1.3.2二元一次方程组的应用（和差倍分）课件　　2022—2023学年湘教版数学七年级下册

1.3二元一次方程组的应用 和差倍分及其他问题 回顾总结 建立二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 实际问题 审题，分析 ， 设两个未知数 列方程组 等量关系 解方程组 检验解的合理性 代入法 加减法 动脑筋 例1 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路(从家到学校为下坡路，从学校到家为上坡路) 分析 本题涉及的等量关系有： 走平路的时间 + 走下坡路的时间= ， 走上坡路的时间 + 走平路的时间= . 10 15 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 家 学 校 解：小华家到学校平路长 x m，坡路长 y m. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 300+400=700(m) 答：小明家离学校700m. x=300, y=400.   当直接设元无法满足等量关系时，采用间接设元法. 例2 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 动脑筋 分析 本题涉及的等量关系有： 0~3km的车费(起步价)+超过的3km车费=总车费. ① ② 解：设出租车的起步价是 x 元，超过3km后每千米收费 y 元. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：出租车起步价为5元，超过3km后每千米收费1.5元. x +(11-3)y = 17, ① x +(23-3) y = 35 ② x=5, y=1.5. 练一练 1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表： 颐和园 参观人数 圆明园 参观人数 门票花费 总 计 小军所在年级 30 30 750 小明所在年级 30 20 650 问：颐和园和圆明园的门票各多少元？ 8 解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：颐和园门票为15元，圆明园门票为10元. x=15, y=10. 30x +30y = 750, ① 30x +20y = 650 ② 练一练 2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数. 分析 本题涉及的等量关系有： 单色地砖数 = 彩色地砖数的2倍少15， 单色地砖费用 + 彩色地砖费用 = 总花费. ① ② 10 解：设购买的彩色地砖数为 x 块，单色地砖数为 y 块. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：购买的彩色地砖数为50块，单色地砖数为75块. y = 2x -15, ① 24x + 12y = 2220 ② x=50, y=75. 总结归纳 这节课你有什么收获？ 作业布置 作业：课本第18页A组第3题 练习：学法完成到第15页 $