1.1建立二元一次方程组　课件　　2022—2023学年湘教版数学七年级下册

1.1 建立二元一次方程模型 第 1 章 二元一次方程 我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？ 可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元. 动脑筋 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 想一想，还有其他的方法吗？ 说一说 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ② 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ x+y=60, ① x-y=20. ② 说一说 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程. 结论 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 做一做 × √ × × × × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 做一做 把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？ 40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边的值都相等. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常记做 求方程组的解的过程叫做解方程组. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元. 举 例 （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？ （2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解（1） 设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元. 根据题意得 （2）把 代入方程①中，左边=右边， 把 代入方程②中，左边=右边， 所以 是方程组 的解. 3本练习本，2支圆珠笔共花8元. 3x 2y + = 8 购买的练习本比圆珠笔多花4元. 3x 2y - = 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 1. 是上例中方程组的解吗？ 解 把 代入方程①中，左边≠右边， 把 代入方程②中，左边≠右边， 所以 不是方程组 的解. 2. 一条船顺流航行，每小时行24 km；逆流航行， 每小时行18 km. （1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能 列出相应的方程组吗？ 解 设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y. 根据题意得 （2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 解 把 代入方程①中，左边=右边， 把 代入方程②中，左边=右边， 所以 是方程组 的解. 3. 是下列哪个方程组的解？ 解 （1）把 代入第一个方程中，左边=右边， 把 代入第二个方程中，左边=右边， 所以 是方程组 的解. 解（2）把 代入第一个方程中，左边=右边， 把 代入第二个方程中，左边≠右边， 所以 不是方程组 的解. 结 束 $