4.3.1等比数列的概念 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 课前导入 具体实例 等差数列 的概念 代数运算 归纳法 累加法 通项公式 函数角度 数 一次函数 形 抽象概念 等差数列： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 还可以做哪些运算？ 情景导入 1. 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条. 前8次捏合成的面条根数构成一个数列：1，2，4，8，16，32，64，128 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是： 情景导入 木棰长度 第一天取半 第二天取半 第三天取半 第四天取半 ... ... ... 第 天取半 n 设木棰长度为 1 3.某人存入银行 a 元，存期为5年，年利率为 r ,那么按照复利，他5年内每年末得到本利和分别为： 情景导入 思考：你发现了什么规律? 共同特点: 从第2项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数. 探究新知 6 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________. 常数叫做等____数列的_____ 等比数列 2 比 同 等比数列 公比 等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 常数叫做等差数列的公差. 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 探究新知 探究1：类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？ 定义 符号 (q≠0) (q≠0) 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列： 生活中的等比数列 细菌个数 第一次 第二次 第三次 2 4 …… 分裂次数 8 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是： 生活中的等比数列 观察并判断下列数列是否是等比数列？ 小试牛刀 是 不是 分类讨论 10 探究新知 探究2：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 等差数列 等比数列 不完全归纳法 累乘法 累加法 等差数列 等比数列 探究新知 例1 若等比数列的第4项和第6项分别为48和12, 求的第5项. 典例分析 变式练习：若48和12分别是第4项和第8项，求第6项. 思考：已知等比数列的第m项am，公比为q， 求通项公式an 注意：数列{an}为等比数列，若m + n = 2 p时， 则ap2= am an 形 等差数列 等比数列 类比 抽象概念 代数运算 归纳法 累乘法 累加法 通项公式 函数角度 数 一次函数 指数函数 数 形 课堂小结 思考：请同学们思考，为什么新冠疫情我们要这么常态化疫情防控? 等差中项 等比中项 如果三个数a, A, b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项. 如果三个数a, G, b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项. 定义 a, A, b成等差数列 a, G, b成等比数列 关系 探究新知 探究3：类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？ 指数型函数 思考1：类比指数函数的性质，判断公比q>0的等比数列的单调性？ 探究新知 探究4：类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？ q q>1 0<q<1 a1>0 a1<0 q=1 a1 从图象上看，表示等比数列{an} 中的各项的点是指数型函数 图象上一群孤立的点. 思考2：公比q＞0且q≠1的等比数列的图象有什么特点？ 探究新知 $