8.3　基本事实与定理　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.3 基本事实与定理 1 (1)什么是定义? (2)什么是命题? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. 命题由哪两部分组成? 导 2 正确的命题叫做 不正确的命题叫做 真命题 假命题 要说明一个命题是假命题只须 举一个反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论 3 如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？ 4 时间13分钟 1.认真解读学习目标。 2.认真阅读课本42-43页 3.研读导学提纲，圈画有疑惑的问题。 思 展 1、你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？ 相同点：基本事实与定理都是正确是命题 不同点：定理是运用基本事实或公理证明出来的真命题； 基本事实指不需要证明，被人类所共同认知的真命题。 2、证明：等角的余角相等。 证明： 设两个相等的角为∠1、∠2，两个角的补角分别为∠3、∠4。 ∵ ∠1=∠2 又∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° ∴ ∠3=∠4 ∴等角的余角相等 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 经过证明的真命题称为定理. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认的真命题称为公理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据. 评 8 公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认的真命题叫做公理。 1、两点确定一条直线。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单的说：同位角相等，两直线平行。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9 定理（举例）：经过证明的真命题称为定理。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 10 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”. 其它公理 11 公理、定理、真命题、命题之间的关系: 命题 　　　 真命题 假命题 公理 定理 其它的真命题 12 通过本节课的学习，请谈谈你的收获？ 说明一个命题是真命题的方法： 证明 说明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理 13 所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。 √ √ 检 14 1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 B C D 15 $