2023年九年级数学中考复习：二次函数的三种形式

2023年九年级数学中考复习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（　　）． A．12　　　 B．9 C．　　 D．10 2．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是 A．3 B．5 C．7 D．不确定 3．将二次函数y=﹣x2﹣2x﹣2经配方后得（　　） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣（x+1）2﹣1 4．抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是 （　　） A．（-1，-1） B．（-1，1） C．（1，1） D．（1，-1） 5．抛物线y=2（x-1）2+3的顶点坐标是（） A．（1，3） B．（-1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 6．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（　　） A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=﹣3（x﹣1）2+3 7．已知二次函数 的图像经过点 ，则 有(　　) A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 8．将二次函数y=x2﹣2x化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y﹣（x﹣1）2 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1 9．函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式( ) A．y=（x-2）2-3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-3 10．抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为(　　) A．（3，-4） B．（3，4） C．（-3，-4） D．（-3，4） 11．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（） A． B． C． D． 12．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33 二、填空题 13．二次函数的一般形式是　 　． 14．将二次函数式y=x2﹣2x+3配方成顶点式后，结果是　 　 15．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=　 　，它的顶点坐标是　 　． 16．把二次函数y=（x﹣2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c=　 　． 17．二次函数y=2πx2﹣3πx+4中，二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 18．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是　 　． 三、综合题 19．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 . （1）求二次函数的解析式； （2）若点 为抛物线上的一点，点 为对称轴上的一点，且以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标； （3）点 是二次函数第四象限图象上一点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标. 20．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为A，直线 与抛物线交于点 (点B在点C的左侧)． （1）求点A坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 及抛物线在 两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W． ①当 时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数； ②如果区域W内有2个整点，请求出 的取值范围． 21．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣3x2+8x﹣2 （2）y=﹣ x2+x﹣4． 22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标； （3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 23．利用配方法，把下列函数写成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣x2+6x+1 （2）