2023年九年级数学中考复习：圆的综合题

2023年九年级数学中考复习：圆的综合题 一、单选题 1．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　） A．5 B． C． D． 2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　） A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B 3．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（　　）。 A．π B．3π C．4 π D．7 π 4．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．8 D． 5．有下列四个命题： ①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（　　） A． B． C． D． 8．如图，水平地面上有一面积为30cm2 的灰色扇形OAB，其中OA的长度 为6cm，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（　　）cm A．11 B．12π C．10 +2 D．11 + 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2 ，则⊙O的半径为（　　）． A．4 B．6 C．8 D．12 10．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（　　） A．15° B．15°或45° C．15°或75° D．15°或105° 11．如图，在▱ABCD中AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（　　） A． B． C． D．2 12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A、点B、且AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2﹣π B．3﹣π C．3.5﹣π D．4﹣π 二、填空题 13．如图，CD是⊙的直径，AB是弦，，若，，则AC的长为　 　． 14．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，那么PD＝　 　cm. 15．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交☉O于C.若AP=8，PB=2，则PC的长是　 　 16．如图，已知矩形 中 ， ，将三角板的直角顶点 放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点 、 ，则 的最小值为　 　． 17．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= 　 　 ． 18．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=　 　。 三、综合题 19．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC= ． （1）求⊙O的半径； （2）求弦AB的长． 20．如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ， 交于点 、 ．过点 作 交 于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为5， ，求阴影部分的面积． 21． （1）解方程： （2）如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，求 的度数． 22．已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。 （1）如图1，求∠ABD的大小； （2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。 23．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F. （1）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径 （2）求证：CF﹦BF； 24．如图， 是 的外接圆， 点在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 、 ，过点 作 的平行线，与 的延长线相交于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）当 ， 时，求线段 的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．