1.1集合的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 学习目标 1．初步理解集合的含义，知道常用数集及 其记法,初步了解“ ∈”关系的意义； 3. 观察关于集合的几组实例,并通过自己动手 举出各种集合的例子,初步感受集合语言在 描述客观现实和数学对象中的意义. 2. 通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关 系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解 集合； 情境导入 2023年全国两会即中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第一次会议(简称2023年全国两会)于2023年3月5日在北京召开. 问题：2023年全国两会的参会代表能否构成一个集合? 新知梳理： 看下面的例子： （1）1~10 之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点； （5）方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 新知讲解： 例（1）中，我们把1~10 之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合； 例（2）中，把立德中学今年入学的全体高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 思考:上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？ 把一些元素组成的总体叫做 集合(简称为集). 集合的概念与理解 一般地，我们把研究对象统称为 元素. 1.是一定范围内的确定的对象； 2.是不同的对象； 3.是这些对象的全体. 集合概念的理解 集合的概念 　“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10 是这个集合的元素，1，3，5，7，9，··· 不是它的元素. 例题示范 　 “较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. 集合元素的特征 　　　只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 分析下列对象，能否构成集合，并指出其元素： （1） 不等式 的解； （2） 3的倍数； （3）地球的小河流； （4） a，b，c，x，y，z； （5）中国古代四大发明； （6）全班每个学生的年龄. 课堂小练 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示元素. 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示集合. 元素与集合的表示 元素与集合的关系 　　　　如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a∈A. 　　　　如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记作 a∈A. 例如　若用 A 表示前面例（1）中“1~10 之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A，3∈A，等等． 1、设A为1~10之间所有偶数组成的集合，则： 2 A 5 A 11 A 课堂小练 2、设B是地球上的四大洋所组成的集合，则： 太平洋 B 大西洋 B      常见集合 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N+； 全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作 R． R N* 或N+ 常见集合的关系 集合的表示——列举法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何表示呢？ 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. a与{a}有什么区别？ {-1,-2} 是一个元素 是一个集合 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合A； (2)方程 的所有实数根组成的集合B； (3)由1~20以内的所有合数组成的集合C. 例题示范 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} (2)B={0，1} (3)C={4，6，8，9，10，12，14，15，16，18,