3.3 公式法第1课时 利用平方差公式进行因式分解课件2022-2023学年湘教版七年级数学下册

3.3 公式法 第三章 因式分解 第1课时 利用平方差公式进行因式分解 优翼 复习回顾 (a + b)(a − b) = a2 − b2. 平方差公式： 把这个乘法公式从右到左地使用，得到： a2 − b2= (a + b)(a − b) . 如何把 x2 - 252 因式分解？ 思考 解： x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) . a2-b2 = (a+b)(a-b) . 像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些多项式进行因式分解.这种分解因式的方法叫做公式法 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) . a2-b2 = (a+b)(a-b) . √ √ × × 1.下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2 - ( )2的形式. （1）x2 + y2 （2）x2 - y2 （3） - x2 - y2 - ( x2 + y2 ) y2 - x2 （4） - x2 + y2 （5）x2 - 25y2 ( x + 5y )( x - 5y ) （6）m2 - 1 ( m + 1 )( m - 1 ) ( x + y )( x + y ) 做一做 多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解： 1.多项式是两个平方项或可以写成两个平方项； 2.两项符号相反. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 把25x2 - 4y2因式分解 典例精析 分析：25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式进行因式分解. 解　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2 = (5x+2y)(5x-2y). 例2 因式分解： 解：(1) 原式 = (2)原式 典例精析 方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 2. 把下列多项式因式分解： （1）9y2-4x2； （2）1-25x2 （3）(x+y)2-(y-x)2 做一做 例3 把 因式分解: . 解: 原式　 = = = 典例精析 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 例4 把x3y2-x5 因式分解. 解　 原式= x3(y2-x2) = x3(y+x)(y-x) 又如：把-4ax2+16ay2因式分解 解：-4ax2+16ay2 = -4a(x2-4y2) =-4a(x+2y)(x-2y) 典例精析 分析 : x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）a3-ab2 （1）9x4-36y2 3、把下列各式因式分解 4、利用因式分解证明：992 - 1 能被 100 整除. 做一做 （3）49.62-50.42； （4）13.32-11.72. 平方差公式分解因式 公式 a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解 课堂小结 $