5.4三角函数的图像与性质 复习课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

　三角函数的图像与性质 命题立意追溯 核心知识聚焦 西华师范大学附属中学 祝剑峰 命题考向探究 命题立意追溯 考点 2018 2019 2020 2021 2022 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 甲卷 乙卷 甲卷 乙卷 任意角和弧度制及任意角的三角函数 T2 三角函数的关系和诱导公式 T9 三角函数的图像与性质 T9 T12 T7 T16 T16 T5 函数的图像及三角函数模型简单应用 T16 T10 T15 T11 T7 T11 T15 三角恒等变形 T15 T4 T10 T9 T9 T9 正弦定理和余弦定理 T17 T6 T9 T17 T15 T18 T17 T7 T8 T9, T15 T17 全国卷五年考情 四川省五年考情： 考点 2018年 2019年 2020年 2021年 2022 卷Ⅲ 卷Ⅲ 卷Ⅲ 甲卷 甲卷 任意角和弧度制及任意角三角函数 三角函数的同角关系、诱导公式 三角函数的图像与性质 T12 T16 T16 T5 函数 的图像及三角函数模型简单应用 T15 T11 三角恒等变换 T4 T9 T9 正弦定理和余弦 定理 T9 T18 T7 T8 1、知识梳理 4 函数 图象 定义域 值域 周期 最值 单调性 奇偶性 对称性 1、知识梳理 无 奇函数 偶函数 奇函数 1、知识梳理 6 探究点一　三角函数的定义域 命题考向探究 例1 (1)函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是 ( ) A. B. C. D. D [思路点拨] 根据正切函数的定义域及偶次根式的被开方数大于等于0列出关于x的不等式(组)求解解析] (1)由正切函数的定义域,得2x+≠kπ+ (k∈Z),[即x≠+(k∈Z),故函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠+(k∈Z)}.故选D. . 命题考向探究 [总结反思] 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图像来求解. 命题考向探究 探究点二　三角函数的值域或最值 例2 (1)[2019·廊坊联考] 若函数y=sin2x+cos x+a-1在区间[-,]上的最大值是,则a=　　　　 .  [思路点拨] (1)先将函数化为以cos x为自变量的二次函数,结合x∈[-,]及二次函数的性质即可求得函数的最大值; [解析] (1)函数y=sin2x+cos x+a-1=-cos2x+cos x+a,因为x∈,所以cos x∈[0,1],所以当cos x=时,ymax=+a=,解得a=0. 0 [总结反思] 形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可设t=sin x,化为关于t的二次函数,再求值域(最值); 探[解析] (2)由x∈,可知x+∈. ∵f(x)的值域为, ∴由正弦函数的图像知≤a+≤,解得≤a≤π. 究 [思路点拨] (2)先判断出x+的取值范围,再根据f(x)的值域得到关于a的不等式,解不等式即可. 命题考向探究 例2 (2)[2019·郑州模拟] 已知函数f(x)=sin(x+),其中x∈,若f(x)的值域是,则实数a的取值范围是　　　　.  命题考向探究 探究点三　 三角函数性质的有关问题 例4 (1)[2019·全国卷Ⅱ] 下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是 (　　) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x | D.f(x)=sin|x| [思路点拨] (1)对四个选项中的函数逐个检验周期性以及在给定区间上的单调性即可; [解析] (1)因为cos(-x)=cos x,所以f(x)=cos|x|=cos x,其最小正周期为2π,C不正确; f(x)=sin|x|=该函数没有周期性,D不正确; 命题考向探究 函数f(x)=|sin 2x|的最小正周期为,但当x∈时,f(x)=|sin 2x|=sin 2x单调递减,B不正确; 函数f(x)=|cos 2x|以为周期,且在区间上单调递增,满足题意.故选A. 例4 (1)[2019·全国卷Ⅱ] 下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是 (　　) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| A 命题考向探究 命题考向探究 命题考向探究 命题考向探究 命题考向探究 命题考向探究 命题考向探究 课堂小结 课后作业 1，点金 课后素养四十九 2，自主复习三角函数的周期性与对称性 在