2023年中考数学二轮复习----反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学二轮复习----反比例函数与一次函数的综合 一、解答题 1．直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点. (1)求直线和双曲线的函数关系式; (2)求△AOB的面积. 2．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标； (3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上，过点作轴于点.连接. （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）求的面积. 4．如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）． （1）求一次函数的解析式； （2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值． 5．在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数的图象与性质并利用图象解决如下问题： 列出与的几组对应的值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 2 3 0 … （1）根据表格中、对应关系求出该函数的解析式； （2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：______． （3）根据图象，直接写出方程的根．（精确到0.1，误差不超过0.2）______． 6．已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5） （1）确定反比例函数的表达式； （2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，，同时交反比例函数在第一象限的图象于点，反比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△PDQ面积的最大值． 8．如图所示，反比例函数y的图象经过格点（网格线的交点）P． （1）求反比例函数y的解析式； （2）在图中用直尺和2B铅笔画出两条直线（不写画法），要求这两条直线满足以下两个条件： ①这两条直线将图中所示矩形OCPA面积四等分； ②每条直线至少经过图中所示矩形OCPA边上的两个格点． 例如，直线PO和AC能将矩形四等分，且直线PO和AC每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题． （3）①若直线l1：y＝kx+b能将矩形OCPA面积二等分，则用含k的式子可以将b表示为　　； ②若k＝2，再增加一条直线l2能将矩形面积四等分，求该直线l2的解析式． 9．已知正比例函数（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式； （2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x取何值时，． 10．如图，已知直线AB：与反比例函数的图象交于C和D两点． （1）求∠ACO的度数； （2）将△OBC绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到△OB1C1，当α为多少度时OC1⊥AB，并求此时线段AB1的长． 11．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积． 12．如图，已知反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为，连接平行于轴． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标． （2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点在反比例函数图象上的之间的部分滑动（不与重合），两直角边始终分别平行于轴、轴，且与线段交于两点，试判断点在滑动过程中是否与总相似，简要说明判断理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标． 14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M． （1）求点A的坐标； （2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值． 1