4.5一次函数的应用（3）课件　　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.5 一次函数的应用(3) 湘教版 八年级下 教学目标 1. 理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点的坐标与二元一次方程kx-y+b=0的解的关系； 2. 理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标，与一元一次方程kx+b=0的解的关系； 3. 能运用一次函数与一次方程的联系从“方程”和“图象”两个角度出发解决问题，提高数形结合的能力. 新知导入 1. 是方程2x+y=18的一个解吗？呢？ 3. 点A(5，8)，B(9，0)在一次函数y=-2x+18的图象上吗？ 2. 将方程2x+y=18变形，把y用含x的代数式表示是什么？ 一次函数与二元一次方程、一元一次方程有什么关系呢？这节课，我们就来探索这个问题. 说一说： 新知讲解 一次函数的图象如图所示. (1)方程x+y=5解有多少个？写出其中的几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 动脑筋 (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？ (4)以方程x+y=5解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 新知讲解 (1)方程x+y=5解有无数个.例如 (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点. 我们发现： 这些点都在一次函数y=5-x的图象上. 新知讲解 (3)将点A(1，4)，点B(3，2)分别代入x+y=5，得1+4=5、2+3=5.说明它们的坐标是x+y=5的解. A B (4)从上面探究可知，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的y=5-x的图象相同. 新知讲解 将方程x+y=5化成函数的形式：y=5-x，易知该函数图象上的任意一点也满足方程x+y=5. 新知讲解 于是，我们得出下面结论： 一般地，一次函数y =kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 新知讲解 你能找到下面两个问题之间的联系吗？ (1)解方程：3x-6=0. (2)已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？ 动脑筋 新知讲解 (1)方程3x-6=0的解为x=2. (2)画出函数y=3x-6的图象如图所示.从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2，0)，这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解. 新知讲解 于是，我们又得到下面结论： 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx +b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标. 例题讲解 例3 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴的交点的横坐标. 分析 本题有两种解法：①函数y=2x+6与x轴交点的横坐标，就是当y=0时，所得方程2x+6=0的解，故解方程2x+6=0；②画出函数y=2x+6的图象，找出与x轴的交点，即可得出交点的横坐标. 解法一 令y=0，解方程2x+6=0，得 x=-3. 所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 新知导入 解法二 画出函数y=2x+6的图象如下. 直线y=2x+6与x轴交于点(-3，0)，所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. 提示 上面两种解法分别从“数”和“形”的角度出发解决问题. 巩固练习 1. 一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（ ） A. (2，0) B. (4，0) C. (-2，0) D. (-4，0) C 巩固练习 2. 若一次函数y=(k-2)x+2k+1的图象与y轴的交点的坐标是(0，1)，则该图象与x轴的交点的横坐标是（ ） A. B. C. D. -2 C 巩固练习 3. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点M(-3，4),那么方程ax+b-4=0的解是（ ） A. x=4 B. x=-3 C. x=-3或 x=4 D. 不能求出 B 课堂总结 一次函数y=kx+b与二元一次方程kx-y+b=0有什么关系？ 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-