4.5一次函数的应用（3）教案　　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.5 一次函数的应用（3）教案 主备人： 审核人： 课 题 一次函数的应用（3） 课型 新授课 教学目标 1.理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点的坐标与二元一次方程kx-y+b=0的解的关系； 2.理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标，与一元一次方程kx+b=0的解的关系； 3.能运用一次函数与一次方程的联系从“方程”和“图象”两个角度出发解决问题，提高数形结合的能力. 教学重点 1.探究一次函数y=kx+b的图象上的点的坐标与二元一次方程kx-y+b=0的解的关系； 2.探究一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标，与一元一次方程kx+b=0的解的关系； 教学难点 1.根据一次函数与x轴的交点坐标求相应的一元一次方程的解； 2.利用一次函数图象和性质的综合运用. 教 学 活 动 一、新知导入 说一说：： 1、 是方程2x+y=18的一个解吗？呢？ 2、 将方程2x+y=18中变形，把y用含x的代数式表示是什么？ 3、 点A(4，8)，B(9，0)在一次函数y=-2x+18的图象上吗？一次函数与二元一次方程、一元一次方程有什么关系呢？ 导入：这节课，我们就来探索这个问题. 二、教学新知 （一）探究一次函数与二元一次方程的联系 动脑筋：一次函数的图象如图所示. (1)方程x+y=5解有多少个？写出其中的几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？ (4)以方程x+y=5解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 1、 说出方程x+y=5有无数个解，并举出其中几个正整数解，如 ，，，，，. 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点. 发现：这些点都在一次函数y=5-x的图象上. 3、 如图，将一次函数图象上的点A(1，4)，B(3，2)分别代入x+y=5，得1+4=5、2+3=5.说明它们的坐标是x+y=5的解. 将方程x+y=5化成函数的形式：y=5-x，易知该函数图象上的任意一点也满足方程x+y=5. 4、 从上面探究可知，以方程x+y=5解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的y=5-x的图象相同. 5、 得出结论：一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. （二）探究一次函数与一元一次方程的联系 动脑筋：你能找到下面两个问题之间的联系吗？ (1)解方程：3x-6=0. (2)已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？ 1、 学生说出方程3x-6=0的解为x=2. 2、 画出函数y=3x-6的图象如图所示. 3、 观察图象说出一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2，0). 4、 说出方程3x-6=0的解x=2与一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2，0)的关系：当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解. 5、 得出结论：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx +b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标. 三、例题讲解 例3 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴的交点的横坐标. 分析 本题有两种解法：①函数y=2x+6与x轴交点的横坐标，就是当y=0时，所得方程2x+6=0的解，故解方程2x+6=0；②画出函数y=2x+6的图象，找出与与x轴的交点，即可得出交点的横坐标. 解法一 令y=0，解方程2x+6=0，得 x=-3. 所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 解法二 画出函数y=2x+6的图象如右图. 直线y=2x+6与x轴交于点(-3，0)，所以该图象与x轴 的交点的横坐标为-3. 方法提示 上面两种解法分别从“数”和“形”的角度出发解决问题. 四、巩固练习 1、 一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（ ） A. (2，0) B. (4，0) C. (-2，0) D. (-4，0) C 2、 若一次函数y=(k-2)x+2k+1的图象与y轴的交点的坐标是(0，1)，则该图象与x轴的交点的横坐标是（ ） A. B. − C.