4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件　　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 湘教版 八年级下 教学目标 1. 掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法步骤； 2. 能熟练地用待定系数法确定一次函数的表达式； 3. 能利用一次函数表达式和图象解决简单的实际问题. 新知导入 做一做： 1. 一次函数的一般形式是： . 当 时，一次函数 也叫作正比例函数. 2. 当x=-2，y=-1时，代数式ax+by的值是-1；当x=3，y=-2时，代数式ax+by的值是12.为了求出a，b的值，你能列出一个二元一次方程组吗？ b=0 y=kx y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 新知导入 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)， Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式？ 探究 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 新知导入 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以要求出一次函数的表达式，关键是要确定k， b的值(即待定的系数). 如图，由于P(0，-1)，Q(1，1)都在所求函数的图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，便可得到一个关于k，b的二元一次方程组. 新知导入 解这个方程组得 将点P(0，-1)，Q(1，1)的坐标代入y=kx+b，得 y=2x-1. 所以，这个一次函数的表达式为 新知导入 像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 新知导入 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？并举例. 议一议 除原点外，还要知道一个点的坐标(或一对x、y的值). 例如，已知正比例函数的图象经过点(3、9)，将点的坐标代入y=kx，得 k·3=9，解得k=3，则该正比例函数的解析式为y=3x. 例题讲解 例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 分析 因为已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，求出这个一次函数的表达式，即能方便地华氏温度换算成摄氏温度。 新知导入 解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可设C关于F的函数表达式为C= kF + b， 由已知条件，得 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了. 新知讲解 想一想：华氏温度与对应的摄氏温度有相等的可能吗？ 若华氏温度与对应的摄氏温度相等，则由它们的函数表达式，得 解得 C=-40. 因此当摄氏温度为-40℃时，华氏温度与摄氏温度相等. 新知讲解 例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 分析 (1)观察图象可知，有两点P(2，30)，Q(6，10)在一次函数图象上，故可用待定系数法求函数表达式；(2)当余油量为零时，对应的时间即为一箱油可供拖拉机工作的时间. 新知讲解 解 (1)设一次函数的表达式为y=kx+b. 将P(2，30)，Q(6，10)两点的坐标代入表达式，得 2k+b=30， 6k+b=10. 解得 k=-5，b=40. 所以 y=-5x+40. 例题讲解 (2)当剩余量为0时，即y=0时， 得 ﹣5x+40=0，x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8h. 课堂总结 什么叫做待定系数法？ 通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 如何用待定系数法求正比例函数表达式？需几个条件？ ①设函数表达式为y=kx，②将已知的x、y的值代入表达式，③解关于k的方程，求出k的值，④写出求得的函数表达式. 求正比例函数表达式只需除原点外一个点的坐标或一对x、y值. 课堂总结 如何用待定系数法求一次函数表达式？需几个条件？ ①设函数表达式为y=kx+b； ②将已知的两组x、y的值代入表达式，列出关于k，b的二元一次方程组； ③解关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的的值； ④写出求得的函数表达式. 求一次函数表达式需要两