4.4用待定系数法确定一次函数表达式教案　　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案 主备人： 审核人： 课 题 用待定系数法确定一次函数表达式 课型 新授课 教学目标 1. 掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法； 2. 能熟练地用待定系数法确定一次函数的表达式； 3. 能利用一次函数表达式和图象解决简单的实际问题. 教学重点 1. 理解用待定系数法确定一次函数表达式的方法和步骤； 2. 根据已知条件确定一次函数的表达式。 教学难点 1. 根据直线上点的坐标列、解二元一次方程组； 2. 利用确定的一次函数解析式和图象解决实际问题. 教 学 活 动 一、新知导入 做一做： 1、 一次函数的一般形式是： y=kx+b(k，b为常数，k≠0) .当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫作正比例函数. 2、 当x=-2，y=-1时，代数式ax+by的值是-1；当x=3，y=-2时，代数式ax+by的值是12.为了求出a，b的值，你能列出一个二元一次方程组吗？ 二、教学新知 （一）探究用待定系数法确定一次函数表达式的方法 1、 教师谈话：许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 2、 探究问题1 (1)出示问题 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)， Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式？ (2)分析解答 ①因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以要求出一次函数的表达式，关键是要确定k， b的值(即待定的系数). ②由于P(0，-1)，Q(1，1)都在所求函数的图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，便可得到一个关于k，b的二元一次方程组： 解这个方程组得 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1. 3、 抽象概念： 像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. （二）讨论确定正比例函数表达式的条件 出示问题2： 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流. 生：除原点外，还要知道一个点的坐标(或一对x、y的值)，例如，已知正比例函数的图象经过点(3、9)，将点的坐标代入y=kx，得 k·3=9，解得k=3，则该正比例函数的解析式为y=3x. 三、例题讲解 例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 分析 因为已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，求出这个一次函数的表达式，即能方便地华氏温度换算成摄氏温度。 解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可设C关于F的函数表达式为C= kF + b， 由已知条件，得 解这个方程组，得，. 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为. 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了. 想一想：华氏温度与对应的摄氏温度有相等的可能吗？ PPT：若华氏温度与对应的摄氏温度相等，则由它们的函数表达式，得 . 解得C=-40. 因此当摄氏温度为-40℃时，华氏温度与摄氏温度相等. 例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 分析(1)观察图象可知，有两点P(2，30)，Q(6，10)在一次函数图象上，故可用待定系数法求函数表达式；(2)当余油量为零时，对应的时间即为一箱油可供拖拉机工作的时间. 解 (1)设一次函数的表达式为y=kx+b. 将P(2，30)，Q(6，10)两点的坐标代入表达式，得 解得 k=-5，b=40. 所以 y=-5x+40. (2)当剩余量为0时，即y=0时， 得 -5x+40=0，x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8h. 四、巩固练习 1、 已知一个正比例函数的图象经过点(4，-2)，那么它的图象必经过（ ） A. (-8，-4) B. (-4，-8) C. (-8，4) D. (8，4) C 2、 若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，3)，(1，6)，则该函数的表达式为（ ） A. y=-2x+3