4.3一次函数的图象（1）课件　　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.3 一次函数的图象（1） 湘教版 八年级下 教学目标 1. 理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法； 2. 掌握正比例函数的图象和性质； 3. 能画出正比例函数的图象，能根据图象提取有关信息； 4. 能写出简单问题中正比例函数的表达式，并解决问题. 新知导入 1. 什么形式的函数是一次函数？正比例函数呢？ 形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数是一次函数，其中当b=0时，y=kx也叫作正比例函数. 2. 在平面直角坐标系中，如何描出图象上的一个点？ 以自变量的值为横坐标，以因变量的值为纵坐标，找出点的坐标位置，画出这个点就是图象上的点. 新知导入 3. 下列函数中哪些是正比例函数？比例系数分别是什么？ (1)y=2x+1； (2)y=-6x； (3)y=； (4)y=4x². 正比例函数的图象是什么图形？正比例函数有什么性质呢？我们可以通过作正比例函数的图象进行探究. 新知导入 画正比例函数y=2x的图象. 探究 画函数图象一般按照“列表、描点和连线”三个步骤进行. 新知导入 列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 新知导入 描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. 新知导入 连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面内的各点连接，即可得到y=2x的图象，如右图. y=2x 新知导入 类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线.通常描出原点和图象上另一点即可作出正比例函数的图象. 我们常常把直线叫作“直线y=kx”. 例题讲解 例1 画出正比例函数y=-2x的图象. 解 当x=0时， y=0； 当x=1时， y=-2. 在平面直角坐标系中，描出两点O(0，0)，A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象. A 从图上可以看出，y=-2x的图象是经过原点的直线. y=-2x 新知导入 在平面直角坐标系中(第123页图4-9)，任意画一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 做一做 一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线. 新知讲解 说一说：观察直线y=1.6x，y=-2x，它们分别经过哪几个象限？从左向右是上升还是下降，函数值y随x如何变化？ 新知讲解 当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小. 从大量例子可知，直线y=kx还具有下面的性质： 例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象. 例题讲解 解 (1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100. 例题讲解 (2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.在平面直角坐标系描出两点(0，0)，(100，300).过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象. 做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段. 课堂总结 正比例函数y=kx(k是常量，k≠0)的图象是什么？ 一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线. 正比例函数y=kx(k是常量，k≠0)有什么性质？ 当k＞0时，y=kx的图象经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小. 课堂总结 实际问题中的正比例函数的图象可以是什么？ 由于实际问题中的自变量受一定条件的限制，正比例函数的图象可以是一条射线，或一条线段，或一条直线的一部分，或在一条直线上的某些点组成的图形.作实际问题中的正比例函数一定要注意自变量的取值范围. 作业布置 1. 画出正比例函数，的图象，并分别指出其经过哪些象限. 作业布置 解 对于，当x=0时，y=0； 当x=3时， y=-1. 在平面