4.3一次函数的图象（1）教案2022-2023学年湘教版八年级下册数学

4.3 一次函数的图象(1)教案 主备人： 审核人： 课 题 正比例函数的图象和性质 课型 新授课 教学目标 1. 理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法； 2. 掌握正比例函数的图象和性质； 3. 能画出正比例函数的图象，能根据图象提取有关信息； 4. 能写出简单问题中一次函数的表达式，并解决问题. 教学重点 1. 理解正比例函数的图象和性质； 2. 掌握正比例函数的画法； 3. 写出实际问题中的正比例函数并画出图象，解决实际问题。 教学难点 1. 正比例函数的性质； 2. 画实际问题中的正比例函数图象，利用正比例函数图象解决问题. 教 学 活 动 一、新知导入 （一）复习铺垫 1、 什么形式的函数是一次函数？正比例函数呢？ 形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数是一次函数，其中当b=0时，y=kx也叫作正比例函数. 2、 在平面直角坐标系中，如何描出图象上的一个点？ PPT：以自变量的值为横坐标，以对应的因变量的值为纵坐标，找出点的坐标位置，画出这个点就是图象上的一个点. 3、 下列函数中哪些是正比例函数？比例系数分别是什么？ (1)y=2x+1； (2)y=-6x； (3)y=x； (4)y=4x². （二）新课导入 正比例函数的图象是什么图形？正比例函数有什么性质呢？我们可以通过作正比例函数的图象进行探究. 二、教学新知 （一）作正比例函数的图象 活动1：画正比例函数y=2x的图象. 师：画函数图象一般按照“列表、描点和连线”三个步骤进行. 1、 列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 2、 描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.如图a. 图a 图b 3、 连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面内的各点连接，即可得到y=2x的图象，如图b. 4、 观察正比例函数y=2x的图象是一条直线 5、 抽象概括 (1)类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象一条直线. (2)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线.通常描出原点和图象上另一点即可得正比例函数的图象. (3)我们常常把直线叫作“直线y=kx”. （二）教学例1 例1 画出正比例函数y=-2x的图象. 解 当x=0时， y=0； 当x=1时， y=-2. 在平面直角坐标系中，描出两点O(0，0)，A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象. 强调：从图上可以看出，y=-2x的图象是经过原点的直线. （三）探究正比例函数的性质 1、 做一做：在平面直角坐标系中(第123页图4-9)，任意画一个正比例函数y=kx(k为常 数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 归纳：一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)是一条经过原点的直线. 2、 观察比较 观察直线y=1.6x，y=-2x，它们分别经过哪几个象限？从左向右是上升还是下降，函数值y随x如何变化？ 3、 归纳性质 从大量例子可知，直线y=kx还具有下面的性质： 当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小. （四）教学例2 例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. (1)求电梯运行高度(m)随运行时间t(s)而变化 的函数表达式； (2)画出这个函数的图象. 解 (1)由路程=速度×时间，可知h=3t， 0≤t≤100. (2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.在平面直角坐标系描出两点(0，0)，(100，300).过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象. 强调：做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一 般是一条线段. 四、巩固练习 1、 如图是正比例函数的图象