4.2一次函数课件2022-2023学年湘教版八年级下册数学

4.2 一次函数 湘教版 八年级下 教学目标 1. 理解一次函数、正比例函数的概念； 2. 了解一次函数的特征，能确定自变量的取值范围； 3. 会求一次函数的函数值和自变量； 4. 能写出简单问题中一次函数的表达式，并解决问题. 新知导入 1. 函数的表示法有 ， ， . 图象法 列表法 公式法 2. 在平面直角坐标系中，横坐标表示 的值，纵 坐标表示 的值. 以自变量取的各个值及对应的 函数值分别为横坐标和纵坐标描出每一个点，由所有这 些点组成的图形叫作函数的 . 3. 表示 叫作函数的表达式. 因变量与自变量的数量关系的式子 自变量 函数 图象 新知导入 1.某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y(元)与所用电量x(kw·h)之间的函数关系。 动脑筋 因为电费y(元)随用电量x(kw·h)而变化，所以用电量x是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量 所以 y=0.8x ① 新知导入 2.某弹簧秤最大能称不超过10(kg)的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系. 动脑筋 新知讲解 因为弹簧长度y(cm)随所挂物体质量x(kg)而变化，所以所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y(cm)是x的函数. 弹簧长度=原长+弹簧伸长量 所以 y=10+0.5x ② 由于弹簧长度y(cm)与物体质量x之间的数量关系为 新知导入 函数①、②式有什么共同点？ 说一说 y=0.8x ① y=10+0.5x ② 函数y=0.8x，y=10+0.5x都是自变量x的一次式. 新知讲解 像函数y=0.8x，y=10+0.5x一样，表达式是关于自变量的一次式，这样的函数称为一次函数. 一次函数的一般形式是： 定义 y=kx+b(k，b为常数，k≠0). 特别地，当b＝0时,一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫作比例系数. 新知讲解 自变量x 0 1 2 3 4 … 9 10 因变量y 10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15 下面我们来研究一次函数的特征. 在函数y=10+0.5x中，我们取一些自变量的值，并计算出对应的因变量的值如下： 我们发现，自变量每增加1，因变量都是增加0.5. 上述问题中，每使用1kw·h电，需付费0.8元；每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 新知讲解 自变量x 0 1 2 3 4 … 9 10 因变量y 0.8 1.6 2.4 3.2 4 … 7.2 8 在函数y=0.8x中，我们取一些自变量的值，并计算出对应的因变量的值如下： 我们发现，自变量每增加1，因变量都是增加0.8. 新知讲解 通过对上面两个函数的分析，我们可以得出一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量. 新知讲解 一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)是关于自变量的一次式，因此自变量的取值范围是实数集.但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 例如，在收取电费的问题中，自变量的取值范围是x≥0；在弹簧称重问题中，自变量的取值范围是0≤x≤10. 例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃). (1)求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式. (2)若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度. 例题讲解 分析 (1)明确问题中的自变量、函数表示的实际意义，找出函数y(℃)与自变量x之间的数量关系，即可求出y(℃)随x(km)而变化的函数表达式；(2)将函数值y=-34代入函数式中即可求得飞机离地面的高度x的值. 例题讲解 解 (1)高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y(℃)是x的函数，