4.1.1变量与函数教案2022-2023学年湘教版八年级下册数学

4.1.1 变量与函数教案 主备人： 审核人： 课 题 变量与函数 课型 新授课 教学目标 1. 通过生活中的实例，理解变量与常量的概念； 2. 掌握函数的概念，了解自变量、因变量、函数值的概念； 3. 初步了解求函数值、确定自变量的取值范围的方法； 4. 通过分析变量之间的函数关系，提高分析、解决问题的能力. 教学重点 1. 理解、掌握函数的概念； 2. 通过对变量之间的函数关系的分析，提高分析、解决问题的能力. 教学难点 1. 掌握函数概念； 2. 根据实际问题中两个变量的变化情况分析函数关系. 教 学 活 动 一、新知导入 教师谈话：在自然现象和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的量.其中有些量随着另一些量的变化而变化。例如，一棵树苗的高度随生长年数的变化而变化；汽车匀速行驶，行驶的路程随行驶时间的变化而变化；在利率相同的条件下，存款利息随本金的变化而变化。 如何研究两个变化的量之间的关系呢？我们可以借助函数来解决。 二、教学新知 （一）实例分析 问题1：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。它反映了该地某一天的气温T(℃)是如何随着时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 分析：(1)从图中曲线可以看出某地一天中的气温随着时间的变化而变化. (2)看图可知，4时的气温是 10 ℃，14时的气温是 20 ℃. 问题2：当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积S … 1、 学生在表中依次填1，4，9，16，25，36，49 2、 引导学生看表说出：在这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 问题3：某城市居民用的天然气，1m³收费2.88元，使用x(m³)天然气应缴纳的费用y(元)为 y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？ 1、 讨论：在这个问题中，什么量随着另一个量的变化而变化？ 2、 指出：在这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 3、 学生填空，体会变化关系 例如，当x=10时，y= 28.8 (元)；当x=20时，y= 57.6 (元). （二）讲解概念 1、 变量与常量 (1)概念：在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数). (2)例子：在上述3个问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量. 每使用1m³天然气收费2.88元，2.88是常量. 2、 函数 (1)函数的概念：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x).此时称x是自变量，y是因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a). (2)分析函数关系 说一说： 在问题1中，时间t是自变量，气温T是时间t的函数. 在问题2中，正方形的边长是自变量，正方形的面积是边长的函数. . 在问题3中，天然气的体积x是自变量，应缴纳的费用y是天然气的体积x的函数. 三、讲解例题 例1 如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm³)是r的函数. (1)用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5，10时，V是多少(结果保留π) 解：(1)根据圆柱的体积=底面积×高，得 圆柱的体积V=4πr²，自变量r的取值范围是r＞0. (2)当r=5时，V=4π×25=100π(cm³)； 当r=10时，V=4π×100=400π(cm³). 四、巩固练习 1、 农贸批发市场的土豆批发价为2元/kg，批发所得现金y元随土豆的质量xkg的变化而变化，在这个变化过程中， (1)变量是 x，y ，常量是 2 ； (2)y与x的关系是 y=2x ，自变量是 x ，因变量是 y ， y 是 x 的函数. (3)自变量的取值范围是 x≥0 . 2、 (2021成华区期末)汽车以100km/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度