专题11 几何图形中的平移、翻折、旋转-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 （上海地区专用）

专题11 几何图形中的平移、翻折、旋转 目录 最新模考题热点题型归纳 【题型一】 平移运动 【题型二】 翻折运动 【题型三】 旋转运动 【题型一】 平移运动 【典例分析】 （2022春·上海长宁·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，，点E是边的中点，联结交于点F，将沿着射线方向平移，如果点F的对应点恰好落在内，那么平移的距离m的取值范围是________． 【提分秘籍】 图形的平移规律    找特殊点 1. 图形的平移即是图形中各个点的平移，解题时只需选取线段端点或三角形顶点等这样的特殊点即可. 2．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 【变式演练】 1．（2020·上海浦东新·统考一模）如图，将沿射线方向平移得到，边与相交于点，如果，的面积等于，的面积等于，那么____________． 2．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为_____． 【题型二】 翻折运动 【典例分析】 （2022·上海·二模）已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结． （1）如图1，求证：； （2）如图2，如果，，，求的面积； （3）如果，，当是直角三角形时，求的长． 【提分秘籍】 解决折叠问题的思维方法 (1)折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕 对称，对应点到折痕的距离相等。(2)折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题(3)折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问题有很大帮助。 (4)折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。 【变式演练】 1．（2023嘉定区一模）点A、B分别在△DEF的边DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如图），△ABE沿直线AB翻折，翻折后的点E落在△DEF内部的点C，直线DC与边EF相交于点H，如果FH＝AD，那么cotD＝　　． 2．（2023浦东新区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AB时，那么AE的长为 　 ． 3．（2023杨浦区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A'处，当A'D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为 　 　． 4．（2023浦东新区一模）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE翻折后，点D的对应点是点D'，联结CD'交正方形ABCD的边AB于点F，如果AF＝CE，那么AF的长是 　　 ． 5．（2023闵行区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cotA＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为 　 ． 6．（2023徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝　 　． 7．（2023杨浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝　 　． 【题型三】 旋转运动 【典例分析】 1．（2021·上海嘉定·统考二模）已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM． （1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：； （2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：； （3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值． 2．（2020·上海·统考一模）在