1.3 线段的垂直平分线 培优训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线（培优训练）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线GF、DE分别交BC于点F、E，∠B+∠C＝50°，那么∠FAE的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，则AD+AE的值为（　　） A．6 B．14 C．6或14 D．8或12 3．如图，DE，DF分别是线段AB，连接AD，CD（　　） A．AD＝CD B．∠A＝∠C C．∠B＝∠ADC D．DE＝DF 4．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（　　） A．50° B．80° C．90° D．100° 5 ．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，当∠BAC减少x°时，∠ABC增加y°（　　） A．y＝x B．y＝x C．y＝90﹣x D． 6 ．如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），BC，AC放在同一直线上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 7 ．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F （1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）（　　） A．（1）（2） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4） 8 ．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，点M，N为垂足，DE＝2，EC＝（　　） A． B． C． D． 9 ．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．18 D．20 10 ．如图，在△ABC中，∠A＝120°，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二．填空题 11 ．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为垂足，DE交AC于点E，BC＝5，则△BEC的周长是 　 　． 12 ．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，D为线段CE的中点，BE＝AC．∠BAC＝75°　 　． 13 ．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝　 　． 14 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝8，BD＝5　 　． 15 ．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，BC交MN于P点，则BC　 　PC+AP（填“＞”、“＜”或“＝”号）． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上运动，PD始终保持与PA相等，交BD于点F，连接DE． （1）判断DP与DE的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2； （3）若AC＝6，BC＝8，则PE的最小值为 　 　．（直接写出结果） 17 ．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G． （1）设△AEG的周长为P，当P＝12时，求BC的长； （2）若∠BAC＝125°，求∠EAG的度数． 18 ．（1）如图，△ABC的两条角平分线CE，BD相交于点F． 求证：∠BFC＝90°+∠A． （2）如图，△ABC的两边的垂直平分线DE、FG相交于点H． 求证：△ABC的三边垂直平分线DE、FG、PQ相交于点H． 19 ．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，分别交直线OF，ON于点B，连接AB，PB． （1）如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由． （2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在；若不存在，请说明理由． 20 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝110° （1）求∠PAQ的度数； （2）如果BC＝8cm，求△APQ的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $