4.3.2角的比较与运算课件　2022—2023学年人教版数学七年级上册

4.3.2 角的比较与运算 O B A B′ （O′） （A′） O B A B′ （O′） （A′） A O B （A′） （O′） （B′） ∠AOB ＞∠A′O′B′ ∠AOB ＜∠A′O′B′ ∠AOB =∠A′O′B′ 线段大小比较 角的大小比较 类比 (度量法,叠合法) O A C B 思考：图中的几个角之间有什么数量关系? ∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC ∠AOB＝∠AOC －∠BOC D ∠BOD= _______________. ∠AOC= _______________. 探究：将手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形? ∠AOB =∠BOC 像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. O C B A = ∠AOC ∠AOC=2 ∠AOB =2∠BOC 它们的大小有什么关系？ 类似地，角也有三等分线、四等分线. OB、OC是∠AOD的三等分线 A B C D O O A B C D E OB、OC、OD是∠AOE的 四等分线. 你能从中找出哪些相等的角？ OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线. ∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BOD 例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°17′,求∠BOD的度数. O A D B 变式：在上题中，若OC是∠AOB的平分线,求∠COD的度数. C 例题 1、已知∠AOC＝50°， ∠COD＝80°， OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线， 那么∠BOE是多少度？ B A C O E D A C O D B E 2、如图， ∠BOC = ∠AOC， ∠AOB= 144°，求 ∠AOC、 ∠BOC的度数 O B C A 变式: （1）若 ∠AOB的平分线为OD， 求∠DOC的度数. D （2）若 OE平分∠COB，求∠AOE的度数. E （3）在以上条件中，求∠DOE的度数. 1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______； (2)∠BOD＝∠COD＋∠_______； (3)∠AOC＝∠AOD－∠_______； (4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______． BOC BOC COD AOD AOB COD AOD 2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度． 15 B 5. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）求∠EOF的度数； （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y； （3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？ 小结： 1、与线段大小比较的方法一样，角的大小比较常用也有两种方法：度量法与叠合法。 2、线段大小比较 角的大小比较 类比 数学知识之间、数学知识与现实世界之间都是密切相关的，只要大家平时多观察、多动手、多思考，知识就在身边。 探究1 你会比较两个角的大小吗？ 如何比较两条线段的大小 ？ 1.度量法 ①用刻度尺测量长度； ②根据长度比较大小， 长度大的线段大. ②根据度数判断大小， 度数大的角大. ①用量角器测量度数； 1.度量法 2.叠合法 2.叠合法 ②叠合；(在同一直线上，放端点同侧) ③看另一端点作判断。 ①对端点；(使一个端点重合） ②对一边，叠合；（放一边同侧） ③看另一边的位置作判断。 ①对顶点；(使角的顶点重合） 类比思想 1、如图,一个齿轮有22个齿,每相邻两 齿中心线间的夹角都相等,这个夹角 是多少度? α 练习 (精确到分） 3.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是( ) A.∠AOC＝∠BOD B.∠COD＝eq \f(1,2)∠AOB C.∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1) 若∠EOC＝70°， 求∠BOD的度数； (2) 若∠EOC∶∠EOD＝2∶3， 求∠BOD的度数． 解：(1)∠AOE＝eq \f(1,2)∠COE＝35°， ∠DOE＝180°－∠COE＝180°－70°＝110°， ∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝35°　 (2)∠COE＝180°×eq \f(2,5)＝72°，∠DOE＝180°×eq \f(3,5)＝108°， ∠BOD＝180°-∠AOE-∠DOE＝180°－eq \f(1,2)×72°－108°＝36° $