5.5分式方程（1）课件2022-2023学年浙教版七年级数学下册

5.5 分式方程(1) 浙教版 七年级下册 1 环节一 所思 探索发现 某地电信公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%, 因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分钟. 问前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 新收费标准=原收费标准×(1-25%); 新收费标准下通话时间-原收费标准下通话时间=5. 未知数在分母上 ⑵如果设原来的收费标准是x元/分,可列怎样的方程? ⑶该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同? ⑴主要等量关系是什么? 环节二 所得 观察下列方程 2(x-1)=x+1; x+2y=1;x2+x-20=0… 得出概念 方程两边都是整式的方程. 整式方程: 方程中只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程. 分式方程: 二元一次方程 一元一次方程 拓展 一元二次方程 金语点睛 1.整式方程、分式方程的前提条件为: 是方程(含有未知数的等式); 2.整式方程的关键为:方程两边都是整式; 3.分式方程的关键为:方程只含分式,或者整式和分式,且分母里含有未知数。 环节二 所得 辨析概念 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程. 分式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 拓展 根式方程 环节二 所得 定位概念 等式 方程 一元一次方程 二元一次方程 一元二次方程 … 整式方程 分式方程 根式方程 … 研究的基本顺序 得概念 解方程 用方程 例1. 解分式方程: 环节三 所解 问题1:能否将分式方程转化为我们学过的一元一次方程来解? 问题2:转化为一元一次方程时,两边同乘什么式子比较合适? 问题3:解一元一次方程的基本步骤是什么? 7(2x-3) 金语点睛 1.步骤:分式方程 整式方程 解方程 检验, 即:一化、二解、三检验; 2.思想:转化思想(化归思想)。 例2. 解分式方程: 1.增根:使分式方程中分母为零的根叫做增根; 环节三 所解 金语点睛 解:方程的两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3). 化简,得 x=3. 把x=3代入原方程检验,结果使原方程中分式的分母的值为0,分式没有意义, 所以x=3不是原方程的根,原方程无解. 2.成因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根; 3.做法:解分式方程要书写验证过程,增根要舍去。 一元一次方程 变式 将分式方程: 去分母,求出所得整式 方程,该方程是否是一元一次方程? 拓展 一元二次方程 环节三 所解 后续可以解决 拓展1.当m为何值时,去分母解方程 会产生增根? 环节四 所拓 问题1:方程的增根是怎么产生的? 问题2:当x为何值时,原方程有增根? 去分母时,最简公分母可能为0. 解:方程的两边同乘(x-2), 得 1-x=-m+x-2. 当x=2时,1-2=-m+2-2, 解得 m=1. 所以当m=1时,原方程有增根. x=2 拓展2.合作学习:构造分式方程,且分式方程会产生增根x=2. 环节四 所拓 步骤: 1.构造整式方程(如一元一次方程),使得含有根x=2; 2.将整式方程转化为分式方程,如:两边都除以(x-2)等。 策略:逆向思维。 环节五 所悟 不等式 一元一次方程 二元一次方程 一元二次方程 … 一元一次不等式 … 整式方程 分式方程 根式方程 等式 方程 研究的基本顺序 得概念 解方程 用方程 回首展望 一化 二解 三检验 后续学习重点 谢 谢 12 $