4.3.3余角和补角课件　　2022—2023学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 （1） 两个角互为余角. ∠A=____; ∠C=____; ∠A ＋∠C=____; 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称“互余”,即其中一个角是另一个角的余角. 30° 60° 90° 新知探究 2 1 A B C D 1 2 若∠1＋∠2= 90°,　　　　　　　　　　　　　则∠1与∠2互余. 互余:角的数量关系， 与位置无关 如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角,简称“互补”,即其中一个角是另一个角的补角. （2） 两个角互为补角. 4 3 ∠3＋∠4＝ 180° 如果∠3＋∠4= 180°,那么∠3与∠4互补. 互补:角的数量关系， 与位置无关 下列给出的各角中,哪些互余?哪些互补? ° ° ° ° ° ° ° ° 巩固练习 ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 42° 62°23′ 126° 48 ° 138 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 不存在 54 ° 2、一个角的补角比它的余角大90°. x° 90 °－ x° 180°－ x° 1、只有锐角有余角. 一个角的补角是这个角的3倍,求这个角. 一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角. 判断： 1.如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么它们互为余角.( ) 2.一个角的余角一定比这个角的补角小.( ) 3.一个角的补角一定比这个角大.( ) 4.两个互补的角中一定有一个是钝角.( ) 5.若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上. ( ) 2 （ 同角的余角相等. A 1 已知∠α，请利用三角板画出∠α的余角. C O B α （ D 画一画 C O B α 1 A D 2 同角的补角相等. 图中∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 补角 ∵∠1+∠α=90 ° ∠2+∠α=90° ∴∠1＝∠2 (同角的余角相等) ∵∠1+∠α=180 ° ∠2+∠α=180° ∴∠1＝∠2 (同角的补角相等) 如图，∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余，∠1=∠3, 那么∠2与∠4有什么关系? 同角(等角)的余角相等. 变式： 余角的性质： 4 1 2 3 ∵∠1+∠2=90 ° ∠3+∠4=90° ∴∠2＝∠4 (等角的余角相等) 又 ∠1=∠3 等角的余角相等. 如图,∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？ 4 3 同角(等角)的补角相等. 变式： 补角的性质： 1 2 ∵ ∠1+∠2=180 ° ∠3+∠4=180° ∴ ∠2＝∠4 （等角的补角相等） 等角的补角相等. 又 ∠1=∠3 例 如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠DOC和∠COE有什么关系？ B C D E O A 例 如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 互余的角： ∠2和∠3, ∠2和∠4, ∠1和∠4. ∠1和∠3, 互补的角： ∠1和∠BOD, ∠4和∠AOE, ∠2和∠BOD, ∠3和∠AOE. B C D E O A 1 2 3 4 新知应用 图中还有哪些角互为余角？ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠AOC和∠BOC, 变式：如图，∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠2和 ∠4 ∠3和 ∠1 ∠BOD B C D E 1 2 3 4 O A 已知∠BOC=∠DOE=90°， ∠3=58°，则∠DOB=____. 122° 新知应用 ∠2=∠4 ∠3=∠1 1、找出图中相等的角及互余的角. 互余的角: ∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠B,∠A与∠B. ∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠D,∠A与∠D. C A D B 相等的角: ∠A=∠2，∠1=∠B. ∠A=∠2，∠1=∠D. 互补的角: 新知应用 游戏：折一折 算一算 2、如图，把长方形的一角折叠得到折痕EF，已知∠EFB= ，求∠EFC的度数. （ F E D C B A B’ 折叠前后图形相同, 对应的角也相等. ∠EFD是什么角？ 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性质 1 2