4.5一次函数的应用（2）课件　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.5 一次函数的应用(2) 湘教版 八年级下 教学目标 1. 通过对部分已知数据的分析，发现数据均匀变化特点； 2. 能根据均匀变化的数据，建立一次函数模型； 3. 能根据已有数据，利用一次函数作出合理预测； 4. 体会函数思想与现实生活的联系，激发学生求知欲望. 新知导入 姜佳同学练习写毛笔字，每周写100个字，老师在批改作业时把写得好的字画上红圆圈，下表是她练习的情况： 周次x 1 2 3 4 红圆圈个数y 25 31 37 43 姜佳同学所获红圆圈个数是随练习周次均匀变化吗？ 根据表格中的数据，能够求出y与x的函数表达式吗？ 根据表格中的数据，能分别预测姜佳第7周、17周所得红圆圈的个数吗？今天我们来探究类似上面的这些问题. 新知讲解 奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录由下表所示： 动脑筋 观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ 年份 1900 1904 1908 高度(m) 3.33 3.53 3.73 分析 表中每一届记录比上一届的纪录提高了0.2米，即撑杆跳高记录随增加的年份均匀变化，因此可以尝试建立一次函数模型。 年份 1900 1904 1908 高度(m) 3.33 3.53 3.73 用t表示从1900年起增加的年份，那么 撑杆跳高的纪录y(m)与t之间的函数表达式可以设为: y=kt+b. 新知讲解 由于当t=0(即1990年)时，y=3.33m；t=4(即1994年)时，y=3.53m，因此 解得 b=3.33，k=0.05. ① 于是 y=0.05t+3.33. 当x=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式①.因此y=0.05t+3.33就是奥运会早期男子跳高记录y与时间t之间的函数表达式. 新知讲解 能利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？ 把t=12代入函数 y=0.05t+3.33，得 y=0.05×12+3.33=3.93. 实际上，1912年的撑杆跳高记录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合. 新知讲解 例题讲解 能利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？ 把t=88代入函数 y=0.05t+3.33，得 y=0.05×88+3.33=7.73. 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高记录约为5.90m. 这表明用所建立的函数模型，远离已知数据做预测是不可靠的. 例题讲解 例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系： 指距x(cm) 19 20 21 身高y(cm) 151 160 169 (1)求身高y与指距x之间的函数表达式。 (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 新知导入 解 (1)上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，从表中可以看出，当指距增加1cm，身高就增加9cm. 可以尝试建立一次函数模型。 设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b. 指距x(cm) 19 20 21 身高y(cm) 151 160 169 将x=19，y=151；x=20，y=160代入上式，得 新知导入 解得 k=9，b=-20. ① 于是 y=9x-20. 将x=21，y=169，代入公式①也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. 指距x(cm) 19 20 21 身高y(cm) 151 160 169 (2)当x=22时，y=9×22-20=178. 因此李华的身高大约是178cm. 练习指导 1. 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表： 蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 … 温度(℃) … 15 17 20 … (1)根据表中数据确定该一次函数的表达式； (2)如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？ (3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？ 解 (1)设蟋蟀1min所叫次数x次，当地气温为y℃.温度y(℃)与蟋蟀1min所叫次数x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 练习指导 解得 k=，