9.4乘法公式—完全平方公式　同步练习题　2022-2023学年苏科版七年级数学下册　

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式—完全平方公式》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若代数式x2﹣kx+64是完全平方式，则k等于（　　） A．6 B．64 C．±64 D．±16 2．下列多项式中是完全平方式的是（　　） A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y2 3．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 5．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 6．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 二．填空题 7．若多项式a2﹣2（k﹣1）a+25是一个完全平方式，则k＝　 　． 8．若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 　 　． 9．如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　． 10．请你根据如图写出一个乘法公式：　 　． 11．如图，两个正方形边长分别为2、6，图中阴影部分的面积为　 　 　． 12．已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 　 　平方米． 13．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为　 　． 三．解答题 14．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值． 15．已知：，求：（1）（2）． 16．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝32，求ab+ac+bc的值． 17．（1）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值 （2）已知（a+b）2＝7，ab＝2，求a2+b2值． 18．已知x+y＝a，xy＝b，试用a，b表示下列各式： （1）x2+y2； （2）（x﹣y）2； （3）若m+n﹣p＝﹣6，（m﹣p）•n＝﹣2，求（m﹣p）2+n2的值． 19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是　 　． （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值； （3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 20．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题； ①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值； ②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵x2﹣kx+64＝x2﹣kx+82， ∴kx＝±2×8x， 解得k＝±16． 故选：D． 2．解：符合完全平方公式的只有9a2﹣12a+4． 故选：C． 3．解：设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为（x+3）cm，由题意得， （x+3）2﹣x2＝39， 解得x＝5， 故选：A． 4．解：如图，大正方形的面积＝（y+x）2， 小正方形的面积＝（y﹣x）2， 四个长方形的面积＝4xy， 则由图形知，大正方形的面积﹣小正方形的面积＝四个矩形的面积，即（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy． 故选：D． 5．解：设ID＝y，DJ＝z， ∵两个阴影部分都是正方形， ∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CD， ∵AD＝AI+ID，CD＝C