9.4乘法公式　知识点分类练习题　　2022-2023学年苏科版七年级数学下册　

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》知识点分类练习题（附答案） 一．完全平方公式 1．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．11 2．若a﹣b＝5，ab＝6，则a2﹣4ab+b2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．37 3．计算（2a+1）2的结果是（　　） A．4a2+1 B．4a2+2a+1 C．4a2﹣4a+1 D．4a2+4a+1 4．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4 6．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则x2+y2＝（　　） A．58 B．29 C．10 D．5 7．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（　　） A．9 B．11 C．7 D．不能确定 8．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　） A．﹣8 B．12 C．8 D．9 9．已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（　　） A．1 B．9 C．3 D．﹣1 10．若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（　　） A．6 B．8 C．26 D．20 11．化简（x+1）2﹣（x﹣1）2等于（　　） A．2 B．4 C．4x D．2x2+2 12．已知a+b＝5，a2+b2＝19，则ab＝（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 13．计算（x﹣3y）2的结果是（　　） A．x2﹣9y2 B．x2﹣3xy+9y2 C．x2﹣6xy+3y2 D．x2﹣6xy+9y2 14．已知xy＝2，x﹣y＝﹣4，则x2+xy+y2＝　 　． 15．若（x+y）2＝3，xy＝，则（x﹣y）2＝　 　． 16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为　 　． 17．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　． 18．若x2+y2＝5，xy＝2，则x﹣y＝　 　． 19．已知x+y＝3，xy＝1，则x2+y2的值为 　 　． 20．已知a，b满足，则a﹣b＝　 　． 21．已知x+y＝3，x2+y2＝23，求： （1）xy的值； （2）（x﹣y）2的值． 22．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值． （1）（a﹣b）2； （2）a2﹣5ab+b2． 23．利用整式乘法公式计算下面各题： （1）2992； （2）（29）2． 24．已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab与a﹣b的值． 二．完全平方公式的几何背景 25．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是． （2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值． （3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）． 26．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝　 　． （2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值． （3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　． 27．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； 又因为a+b＝3，ab＝1； 所以a2+b2＝32﹣2×1＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝14.5，求图中阴影部分面积． 28．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （3）请直接写出下列问题答案： ①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝