4.5一次函数的应用（2）教案2022-2023学年湘教版八年级下册数学

4.5 一次函数的应用(2)教案 主备人： 审核人： 课 题 一次函数的应用（2） 课型 新授课 教学目标 1. 通过对部分已知数据的分析，发现数据均匀变化特点； 2. 能根据均匀变化的数据，建立变量间的一次函数模型； 3. 能根据已有数据，利用一次函数预测未知数据； 4. 体会函数思想与现实生活的联系，激发学生求知欲望. 教学重点 1. 分析变量之间的变化关系，用待定系数法求出一次函数的表达式； 2. 利用求得的一次函数及其图象进行位置数据的科学预测。 教学难点 1. 根据已知变量的对应值求出一次函数表达式； 2. 体会函数所表示的实际意义，利用函数解决问题. 教 学 活 动 一、新知导入 姜佳同学练习写毛笔字，每周写100个字，老师在批改作业时把写得好的字画上红圆圈，下表是她练习的情况： 周次x 1 2 3 4 红圆圈的个数y 25 31 37 43 姜佳同学所获红圆圈个数是随练习周次均匀变化吗？ 根据表格中的数据，能够求出y与x的函数表达式吗？ 根据表格中的数据，能分别预测姜佳第7周、17周所得红圆圈的个数吗？ 今天我们来探究类似上面的这些问题. 二、教学新知 （一）探究问题 奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录由下表所示： 年份 1900 1904 1908 高度(cm) 3.33 3.53 3.73 观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ 1、 分析：表中每一届记录比上一届的纪录提高了0.2米，即撑杆跳高记录随增加的年份 均匀变化，因此可以尝试建立一次函数模型。 2、 解答： (1)设函数表达式：用t表示从1900年起增加的年份，那么撑杆跳高的纪录y(m)与t之间的函数表达式可以设为:y=kt+b. (2)列出求系数k，b的方程组并求解：选取两组自变量与因变量的值代入y=kt+b，列出方程组. 由于当t=0(即1990年)时，y=3.33m；t=4(即1994年)时，y=3.53m，因此 解得 b=3.33，k=0.05. (3)写出函数表达式：y=0.05t+3.33. ① 3、 说明道理：当x=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式①. 因此y=0.05t+3.33就是奥运会早期男子跳高记录y与时间t之间的函数表达式. （二）讨论一次函数模型的实际意义 1、 讨论：能利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？ (1)作出判断：把t=12代入函数 y=0.05t+3.33，得 y=0.05×12+3.33=3.93. 实际上，1912年奥运会的男子撑杆跳高记录约为3.93m.因此可以利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录. (2)得出结论：这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合. 2、 讨论：能利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？ (1)作出判断：把t=88代入函数 y=0.05t+3.33，得 y=0.05×88+3.33=7.73. 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高记录约为3.93m.因此不能利用公式①预测1988年奥运会的男子撑杆跳高记录. (2)得出结论：这表明用所建立的函数模型，远离已知数据做预测是不可靠的. 三、例题讲解 例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： 指距x(cm) 1900 1904 1908 身高y(cm) 3.33 3.53 3.73 (1)求身高y与指距x之间的函数表达式。 (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 分析 (1)上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，从表中可以看出，当指距增加1cm，身高就增加9cm. 可以尝试建立一次函数模型。 解 设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b. 将x=19，y=151；x=20，y=160代入上式，得 解得 k=9，b=-20. 于是 y=9x-20. 将x=21，y=169，代入公式①也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. (2)当x=22时，y=9×22-20=178. 因此李华的身高大约是178cm. 四、巩固练习 第137页课后练习 1、 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况