4.5一次函数的应用（1）教案2022-2023学年湘教版八年级下册数学

4.5 一次函数的应用（1）教案 主备人： 审核人： 课 题 一次函数的应用 课型 新授课 教学目标 1. 掌握利用一次函数解决实际问题的步骤； 2. 能根据在不同阶段的数量变化建立分段一次函数模型； 3. 能利用两个一次函数及其图象的比较解决问题； 4. 体会运用函数模型数形结合与现实生活的密切联系. 教学重点 1. 根据自变量的不同取值范围求出分段一次函数表达式解决问题； 2. 根据在相同的自变量范围内的不同数量关系求出一次函数解决问题。 教学难点 1. 根据不同的条件求一次函数的表达式； 2. 运用一次函数的性质和图象解决现实生活中的问题. 教 学 活 动 一、新知导入 说一说： 1、 一次函数的一般形式是什么？什么叫作正比例函数？ PPT：一次函数的一般形式是：y=kx+b(k，b为常数，k≠0).特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫作正比例函数. 2、 一次函数的特征是什么？ PPT：一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或减少)相同的数量). 3、 确定一次函数的表达式有哪两种类型的问题？ PPT：一种是根据函数与自变量的数量关系确定函数的表达式. 另一种是根据某些自变量和函数的对应值，或点的坐标建立一次方程(组)确定函数的表达式. 4、 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤有哪些？ PPT：①设函数表达式为y=kx+b或y=kx(正比例函数). ②根据条件列出求系数k，b的方程(组). ③解方程(组)，确定k，b的值，写出函数表达式. 做一做： 1、 一辆汽车每小时行驶80千米，汽车行驶的路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数表达式为 . 2、 已知y是x的一次函数，它的图象经过(2，0)和(1，4)两点，求这个一次函数的表达式. 二、教学新知 出示问题： 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kw·h，则按0.6元/(kw·h)收费；若超过160kw·h，则超出部分每1kw·h加收0.1元. (1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kw·h)之间的函数表达式； (2)画出这个函数的图象； (3)小王家3月份，4月份分别用电150kw·h和200kw·h，应缴纳电费各多少元？ 1、 求函数表达式 启发提问： “规定每户居民每月用电量不超过160kw·h，则按0.6元/(kw·h)收费；若超过160kw·h，则超出部分每1kw·h加收0.1元.”是什么意思？电费y与x的函数表达式如何写？ 合作解答： (1)电费与用电量相关，电费y按所用的电量x分段收取. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时，y=160×0.6+(x -160)×(0.6+0.1)= 0.7x-16. y与x的函数表达式也可以合起来表示为 2、 画出函数图象 (2)该函数的图象如图所示. 学生观察图象，教师指出：可以看出，该图象由两个一次函数的图象拼接在一起. 3、 利用函数解决问题 (3)当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元； 当x=200时，y=0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元. 4、 方法小结 上面问题中，在不同用电量范围内，收费标准不同，所收电费y与用电量x有不同的函数关系.这种问题的函数，是分段函数.解决这类函数问题，我们应当注意： ①找出自变量的起始值和终止值； ②分析自变量在各个范围内，函数与自变量数量关系，写出函数表达式及自变量的取值范围； ③先确定每段函数图象起点和终点，再画出函数图象； ④要根据不同范围的函数表达式和图象解决问题. 三、例题讲解 例1 甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲地的距离为y₁(km)，小红离甲地的距离为y₂(km). (1)分别写出y₁ ，y₂与x之间的函数表达式； (2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象,并指出谁先到达乙地. 分析 (1)小明平均车速为8km/h，所用的时间为x(h)；小红平均车速为40km/h，由于比小明晚出发2h，因此所用时间为是(x-2)h.根据“路程=速度×时间”即可写出y₁ ，y₂与x之间的函数表达式. (2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象,观察图象，哪个函数图象先到达40km位置，谁就先到达乙地. 解 (1) y₁=8x