2023年九年级中考数学复习《圆中的最值问题》专题训练　

2023年春九年级数学中考复习《圆中的最值问题》专题训练（附答案） 一．选择题 1．如图，半径为13的⊙O内有一点A，OA＝5，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　） A．40 B．45 C．30 D．65 2．如图8，一块边长为的正方形铁板，在其内部切下一个圆，则这块铁板剩下面积的最小值与下列各数最接近的是（　　） A．1 B．0.86 C．0.65 D．0.44 3．如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD，BC相交于点E．则△EDC的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙�O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（　　） A． B． C．2﹣ D．﹣1 5．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（　　） A．104 B．116 C．120 D．100 6．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为（　　） A．7cm或14cm B．2cm或14cm C．1cm或7cm D．1cm或6cm 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B分别为y轴和x轴上的动点，且AB＝4，点C为线段AB的中点，已知点P（4，3），则PC+CO的最大值为（　　） A．7 B．9 C．10 D．11 二．填空题 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠D＝60°，OA＝2，则四边形ABCO面积的最大值为 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是1．过⊙O上一点P作等边三角形PDE，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则PD的取值范围是 　 　． 11．如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，当点A，B在圆上运动时，线段AC的最大值为 　 　． 12．如图，⊙O的半径为1，PA，PB为⊙O的切线，切点为A，B，∠APB＝60°，点M为劣弧AB上一动点，过点M作⊙O的切线，分别交PA，PB于点E，F，EF的最小值是 　 　． 13．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 　 　． 14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P是优弧上的动点，∠P＝45°，连接PA、PB，AC是△ABP的中线， （1）若∠CAB＝∠P，则AC＝　 　； （2）AC的最大值＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为 　 　． 三．解答题 16．如图，Rt△ABC的中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，点G是边AB上一动点，以AG为直径的⊙O交CG于点D，E是边AC的中点，连接DE． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）填空：①当AG＝　 　cm时，⊙O与直线BC相切； ②当点G在边AB上移动时，△CDE面积的最大值是 　 　cm2． 17．在圆O中，AB为弦，C为的中点，过B作BD⊥CB交圆O于点D，连接AB，作DE∥AB交CB延长线于点E． （1）求证：DE为圆O的切线； （2）求的最大值． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是线段CD延长线上的一点，连结FA交⊙O于点G，连结CG交AH于点P，连结CA． （1）求证：∠ACG＝∠F． （2）如图②，若CA＝CG，求证：AG＝CD． （3）如图③，连结DG，AE＝8．BE＝2． ①若tan∠F＝，求AP的长； ②求AG•DG的最大值． 19．如图1，AB是⊙O的直径，且AB＝8，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是的中点，连接BE交AC于点F． （1）比较大小：∠CBD　 　∠CAB（填“＜”、“＝”、“＞”中的一个）； （2）求证：CB＝CF； （3）若AF＝4，求CB的值； （4）在图1的基础上，作∠ADB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2），写出OI的最小值，并说明理由． 20．问题提出 （1）如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．