4.3一次函数的图象（2）教案　　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.3 一次函数的图象(2)教案 主备人： 审核人： 课 题 一次函数的图象和性质 课型 新授课 教学目标 1. 理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系； 2. 掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象； 3. 掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题； 4. 能写出实际问题中的一次函数，用图象解决实际问题. 教学重点 1. 理解和掌握一次函数的图象和性质，能画出一次函数的图象； 2. 根据一次函数图象提取信息，结合函数的实际意义和图象解决问题。 教学难点 1. 掌握一次函数的图象和性质； 2. 利用一次函数的图象解决实际问题. 教 学 活 动 一、新知导入 1、 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过 原点 的直线.当k＞0时，直线y=kx经过 三、一 象限从左向右 上升 ，y随x的增大而增大；当k＞0时，直线y=kx经过 二、四 象限从左向右 下降 ，y随x的增大而减小. 2、 在实际问题中，要根据函数与自变量的 数量关系 确定函数的表达式，并写出自变量的 取值范围 ；一般地，经过点 (0，0) 和图象上另一点即可画出正比例函数的图象. 二、教学新知 （一）探究一次函数的图象 问题：在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？ 1、 取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 学生观看上表，发现：两个函数的横坐标相同，y=2x+3点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3. 2、 画出函数y=2x的图象，学生由点的坐标关系得出：将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示. 3、 展示动画：将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示. 4、 分析图象：由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线. 5、 抽象概括 可以证明，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，它与y=kx的图象平行. 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移｜b｜个单位而得到(b＞0时，向上平移；b ＜0时，向下平移). 指出：由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. （二）教学例3 例3 画出正比例函数y=-2x-3的图象. 解 当x=0时， y=-3； 当x=1时， y=-5. 在平面直角坐标系中，描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示. （三）探究一次函数的性质 合作探究 观察画出的一次函数y=2x+3， y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？ 1、 学生讨论 生1：对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 生2：对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小. 2、 归纳小结 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： （四）教学例4 例4 右图描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？ 分析 小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 (1)第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店. (2)第二段段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. (3)第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中. 提示：实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的