2023年 九年级数学中考复习 四边形综合压轴题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《四边形综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为ts． （1）BQ＝　 　cm，PB＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）当t＝　 　时，PQ的长度等于8cm； （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于60cm2？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 2．折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想． （1）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置． ①求证：DF∥BE； ②求DF的长度． （2）如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA＝2，OC＝2，点G是直线AC上的一个动点，在x轴上是否存在点H，使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形，求出点H坐标． 3．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，AE＝CE，过点C作CG⊥AB交AE、AB于点F、G． （1）若AB＝，BE＝1，求AD的长； （2）如图2，连接DF，点N为线段DF上一动点，连接CN，将线段CN绕点N逆时针旋转90°至NM，连接DM，求证：AB+DM＝DN； （3）在（2）的条件下，直线AD上一动点P，连接FP，若CE＝，BE＝1，请直接写出FP+DP的最小值． 4．已知，点E是正方形ABCD的边CD上一个动点，直线CF⊥BE于点F，连结AF． （1）如图1，点E运动到边CD的中点，求证：AF＝AB； （2）如图2，△AFB的外接圆交BC于点G，连结FG，求证：△CFG∽△BFA； （3）如图3，已知正方形ABCD的边长为2，设CE＝x，用y表示△AFB与△CFB的面积之和，求y关于x的函数解析式及其最大值． 5．已知正方形ABCD的边长为4． （1）将正方形ABCD对折，折痕为EF，如图①把这个正方形展平，再将点C折到折痕EF上的点N的位置，折痕为BM． ①判断△BCN的形状，并说明理由； ②求PF的长； （2）如图②当AE＝CF时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出△ADG面积的取值范围． 6．问题背景：（1）如图1，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角； 变式运用：（2）如图2，E为△ABC外一点，AB＝AC，AE＝EF，∠BAC＝∠AEF＝∠BEC，试探究线段BE，AF，EC之间的数量关系，说明理由； 拓展创新：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，P为AD上的一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ，连接QD，延长BP交QD于点E，连接EC，若∠ABE＝15°，直接写出AE的长． 7．【问题呈现】 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是斜边AB上的一点，连接CD，试说明AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由． 【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将△CAD绕点C逆时针旋转90°，得到△CBE，连接DE，经过推理使问题得到解决，请回答： （1）△DBE的形状是　 　，△DCE的形状是 　 　； （2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系是 　 　； 【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中． （3）如图2，在四边形ARCD中，∠BCD＝45°，∠ADB＝90°，AD＝BD，若CB＝2，CD＝4，求CA的长； （4）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝AD，若BC＝5，CD＝2．求A，C两点之间的最大距离． 8．下面是八年级教科书中的一道题，相信同学们一定觉得很熟悉吧． 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．） （1）请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明△　 　≌△　 　，从而可得AE＝EF． （2）小东在九年级学习了旋转的相关知识后，发现此题也可通过旋转来证明，他的思路如下：可将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，并延长EM与AD交于点N．请同学们根据小东的思路在图2中画出图形，并写出证明过程． （3）小东进一步研究发现，他的思路还