2023年九年级中考数学复习《几何最值问题》专题提升训练　

2023年春九年级数学中考复习《几何最值问题》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（　　） A．CM B．CN C．CP D．CQ 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 3．如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE＝DE，则线段CE的最小值为（　　） A．2﹣ B．2﹣3 C． D． 4．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A．（0，0） B． C． D． 5．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE＝CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为（　　） A． B．2 C． D．2 7．如图，∠MAN＝45°，B、C为AN上的两点，且AB＝BC＝2，D为射线AM上的一个动点，过B、C、D三点作⊙O，则sin∠BDC的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则PM+PN的最小值是（　　） A． B．1 C． D．2 二．填空题 10．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为　 　． 13．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为 　 　度． 14．如图，在菱形ABCD中，过A作AE⊥BC于E，P为AB上一动点，已知cosB＝，EC＝8，则线段PE的长度最小值为　 　． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是　 　． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是　 　． 三．解答题 18．如图，点P是正方形ABCD内一点，并延长AP与DC相交于点Q． （1）若PA＝，PB＝3，PD＝，求∠DPQ的大小； （2）若PA+PB+PD的最小值为+，请直接写出正方形ABCD的边长． 19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC的中点，点F是AC上的一动点． （1）当EF∥AD时，DF＝　 　； （2）求DF+FE的最小值． 20．如图所示，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D． （1）试问在公路边是否存在一点D，使送货路线最短？若存在，请画出D点所在的位置； （2）若∠ADO＝45°，试求出（1）中点D的坐标． 21．【观察发现】 如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由） 【深入探究】 如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明． 【拓展应用】 如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为、4，以线段AB为