4.1.2　函数的表示法　教案　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

4.1.2 函数的表示法 主备人： 审核人： 本章课时序号：2 课 题 函数的表示法 课型 新授课 教学目标 1. 了解函数的三种表示方法及其各自的优点，理解相关概念； 2. 学会用适当的方式表示简单问题中的函数关系； 3. 初步学会在直角坐标系中描点画出简单的函数图象； 4. 能从函数中提取有用信息，利用函数解决实际问题. 教学重点 1. 掌握函数的三种表示法，体会它们的各自有点； 2. 写出简单问题的函数表达式，会描点画出函数的图象； 3. 从函数图象中提取符合要求的信息。 教学难点 1. 根据自变量和函数的对应值描点，画出函数的图象； 2. 从函数图象中提取有用的信息. 教 学 活 动 一、新知导入 1、 填空： (1)在讨论的问题中，取值 会发生变化的量 称为变量，取值 固定不变的量 称为常量. (2)一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的 函数 ，其中x是 自变量 ，y是 因变量 ，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为 函数值 . 2、 做一做： 如图，已知平行线l₁，l₂间的距离是8cm，在直线l₁上任取一点A，在直线l₂上任取两点B，C，设线段BC的长为x，△ABC的面积y随BC的长x的变化而变化. (1)用含x的代数式表示△ABC的面积y； (2)指出自变量、因变量和函数. 二、教学新知 （一）函数的表示法 讨论问题： (1) 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ (2) 上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ (3) 上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 1、 讲解图象法 学生回答：(1) 上节问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 教师讲解：像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． 2、 讲解列表法 学生回答：(2) 上节问题2用一张表来表示. 教师讲解：像这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值)，这种表示函数关系的方法称为列表法． 3、 讲解公式法 学生回答：(3) 用一个式子y=2.88x来表示． 教师讲解：像这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式． 4、 归纳：从上可知，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系． 5、 讨论三种表示法的优点 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． （二）学会用不同的方法表示函数 出示问题：用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数． (1)填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … (2)试用公式法表示这个函数关系. (3)试用图象法表示这个函数关系. 1、 (1)分析：从图可以看出，当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加一个 三角形，周长就增加1. 填表：学生在表中依次填3、4、5、6、7、8、9、10 2、 (2)学生读填好的表格，发现：这个图形的周长y总比三角形的个数n多2，而n是自变量，y是因变量，因此周长y与三角形的个数n之间的函数表达式是y=n+2(n为正整数). 3、 教师讲解：(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的图象. 展示所画图象. 强调：通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化. 三、讲解例题 例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： (1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ (2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ (3)小明从家到学校的平均速度是多少 解：(1)从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7∶05；从纵坐标看出，此时离家的距离是1000m. (2)从横坐标看出，小明修车花了