安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质模拟测试数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级期中素质模拟测试 数学试题 考试范围：必修第二册第六章，第七章，第八章至8.4节 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，其中为虚数单位，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 　　　　　B．第二象限 　　 　　C．第三象限 　　　　　D．第四象限 2．已知直线m，n，平面，若m∥，，则m与n的位置关系是（ ） A．平行　　　　　　　B．相交或异面 　　　　　C．异面　　　　　　D．平行或异面 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=45°，，，则B的大小为 （ ） A．30° B．60°　　　　　　 C．30°或150° 　　　　 　　D．60°或120° 4．在△ABC中，，且，则＝（ ） A．2 　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D． 5．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长 和面积分别为（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2a， 　 B．8a，　　　　C．8a， 　 D．， 6．已知力（5，2）作用于一物体，使物体从点A（－1，3）处移动到点B（2，6）处，则力对物 体所做的功为（ ） A．9 　　　　　　　　　B．－9　　　　　　　　　C．21 　　　　　　　　　D．－21 7．已知O是△ABC外接圆的圆心，若，，则（ 　 ） A．10 B．20 C．－20 D．－10 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A 的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（ ） A．12 　　B．24 　C．27 　D．36 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A．　　　　B．　　　　C． 　　　D．与的夹角为 10．在△ABC中，如下判断正确的是（ ） A. 若，则△ABC为等腰三角形 B. 若，则 C. 若△ABC为锐角三角形，则 D. 若，则 11．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结 论正确的是（ ） A．圆锥SO的侧面积为 B．三棱锥S－ABC体积的最大值为 C．∠SAB的取值范围是 D．若，F为线段AB上的动点，则的最小值为 12．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的 距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC 的外心为O，垂心为H，重心为G，且AB＝2，AC＝3，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数满足，则＝ ． 14．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A－NMD1的体积 为 . 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若， ，则__________． 16．如图，单位向量，的夹角为，点C在以O为圆心，1为半径的 弧AB上运动，则的最小值为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17．已知复数，i为虚数单位． （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 18．已知：，是同一平面内的两个向量，其中＝（1，2），＝（1，1）． （1）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围； （2）求在上投影向量. 19．已知向量，，． （1）若∥，求的值； （2）若，当时，求函数的最大值． 20．如图，在平面四边形ABCD中，∠BCD＝，，∠ABC＝． （1）当，时，求△ACD的面积； （2）当∠ADC＝，时，求． 21．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，点D是AB中点． （1）求点B到平面B1CD的距离； （2）求异面直线AC1和B1C所成角的余弦值． 22．在△ABC中，，再从