4.1 因式分解（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

4.1 因式分解 数学（浙教版） 七年级 下册 第4章 因式分解 学习目标 1．掌握因式分解的概念与意义； 2．根据因式分解的结果求参数； 温故知新 知识回顾 完全平方公式与平方差公式 思考：从左到右是整式计算，那从右到左是个什么过程呢？ 讲授新课 知识点一 因式分解的概念 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 合作探究 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 讲授新课 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 讲授新课 典例精析 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A．(x+1)(x-1)=x2-1 B．x2+2x+1=(x+1)2 C．x2+2x-1=x(x+2)-1 D．x(x-1）=x2-x 【答案】B 讲授新课 练一练 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A．(a+1)(a-1)=a2-1 B．(a-b)(x-n)=(b-a)(n-x) C．mn-m-n+1=(m-1)(n-1) D．m2-2m-3=m(m-2)-3 【点睛】此题考查因式分解的定义，解题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断． 观察几个式子，只有C符合因式分解的定义，故本题选C。 讲授新课 知识点二 根据因式分解的结果求参数 典例精析 【例2】如果x2+ax-6可分解为(x-b)(x+3)，则ab=____________． 【详解】解：∵(x-b)(x+3)=x2+(3-b)x-3b=x2+ax-6 ∴a=3-b，-3b=-6 解得a=1，b=2 ab=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式的乘法与因式分解是解题的关键． 讲授新课 练一练 1．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，则c的值为________． 【详解】∵x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，(x+1)(x+2)=x2+3x+2． ∴c=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法运算，掌握多项式乘法和因式分解是解题的关键． 讲授新课 2．x2+mx+21可以分解为(x+n)(x-7)，则m=__． 【详解】∵(x+n)(x-7)=x2+(n-7)x-7n， 又∵多项式x2+mx+21可以分解为(x+n)(x-7)， -7n=21， n=-3， m=n-7=-3-7=-10． 故答案为：-10． 当堂检测 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A．x2+x+2=x(x+1)+2 B．3xy2=3x·y2 C．x2-y2=(x+y)(x-y) D．(x+1)(x-1)=x2-1 【详解】A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意； B、不是多项式，不是因式分解，不合题意； C、是因式分解，符合题意； D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意； 故选：C． 当堂检测 2．若多项式x2+ax-3可分解为(x+b)(x+c)，且a，b，c均为整数，则a的值是（    ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 【详解】解：∵x2+ax-3=(x+b)(x+c) 又(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x+bc ∴b+c=a，bc=-3 ∵a，b，c均为整数， ∴b=1,c=-3或b=-1,c=3， ∴a=-2或2． 故选C． 当堂检测 3．若多项式x2+ax+6可分解为(