6.1平方根第三课时　讲义　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根(第三课时) 一、预习案 1、 2、 3、 4、 5、平方等于36的数是多少？平方等于9的数是多少？它们具有什么关系？有没有平方等于和的数？ 总结：一对互为相反数的平方 二、探究案 探究点 平方根、开平方的概念 (自学教材44-45页，并回答问题) 1、一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 或 . 即：若，那么叫做的平方根， 记作：= . 2、求一个数的平方根的运算，叫做 ；开平方运算的结果是___________；平方与______________互为逆运算. 3、正数的平方根有______个，它们________________________；________的平方根有且只有一个；__________没有平方根. 仿照45页例4完成下面的练习： （1）、求下列各数的平方根 （1）196 （2）0.04 （3）225 （2）、 归纳小结 1、 平方根与算术平方根的关系 平方根 算术平方根 区别 定义不同 如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根 如果一个正数的平方等于，那么这个正数就叫的算术平方根 个数不同 正数的平方根有 个 正数的算术平方根有 个 符号不同 用 表示 用 表示 联系 1、平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2、存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3、0的平方根和算术平方根均为0 2、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 任何数的平方都是 数，所以负数 平方根，所以中的被开方数a必须 才有意义. 正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 三、训练案 1、判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵12是144的一个平方根 （ ） ⑶的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、判断下列各式的正误，错的请改正 （1） （ ） 改正： （2）（ ）改正： （3） （ ）改正： （4） （ ）改正： 3、若，则，的平方根是 4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、下列各数：,，其中有平方根的数共有（ ） A.7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 6、225的平方根是 （ ） A . B. C. 15 D. 25 7、当时，的值是 （ ） A．5 B. C. D. 8、7的算术平方根是 （ ） A. B. C. D.49 9、“25的平方根是”，用数学式表示为 （ ） A． B． C． D． 10、的算术平方根是 （ ） A．3 B． C． D． 11、 的算术平方根是 12、和是一个正数的两个平方根，试求的值. 13、求下列各数中的值 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 14、若，求、的值. 15、已知是4的平方根，是的算术平方根，求的值. 16、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根. 17、为何值时，下列各式有意义？ 18、求下列各数的平方根（注意解题格式） ⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷ 19、 计算 ⑴ ⑵ ⑶ 20、已知为25的平方根，求的值. 21、已知有意义，化简. 学科网（北京）股份有限公司 $