6.1　平方根第一课时　讲义　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根(第一课时) 一、预习案 1、填空： 正数_____的平方是9；  正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是 ；正数_____的平方是1； _____的平方是0. 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积.现在的问题是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这个问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了. 二、探究案 探究点一 算术平方根的意义 (一)自学要求：（用5分钟时间自学课本40页例1以上的内容），自学后回答下列问题： 1、 你能叙述算术平方根的定义吗？你能找出定义中的关键词语吗？ 2、 算术平方根的表示方法，读法分别怎样？ 3、 负数有没有算术平方根？为什么？0的算术平方根是什么？ 4、 算术平方根的性质：被开方数的取值范围？算术平方根的取值范围？ 双重非负性. 提出你的疑惑： _______________________________________________________. (二)精彩展示： ⑴、定义：一般的，如果一个______的_____等于，即_______，那么这个______叫做的算术平方.记作______，读作 .规定0的算术平方根是_____. 温馨提示：关键词语 “正数”，例如：，实际上也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根. ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____； ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 答：因为=，其中是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根. (三)跟踪训练 1、你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 .  2、已知正方形的边长是，面积是S，下列说法中①S= ②= s ③S是的算术平方根 ④是S的算术平方根  正确的是（   ） （A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④ 探究点二 算术平方根的求法 1、请自学P40例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根： ⑴、900    ⑵、0.81     ⑶、6       ⑷、（－6）2  2、从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.  3、不明白的问题小组内讨论解决. 合作交流：怎样求一个数的算术平方根? _______________________________________________________. 当堂训练 1、填空：4的算术平方根是2， ( )2=4 ； 0.01的算术平方根是0.1， (  ) 2 =0.01； 2的算术平方根是 ，（ ）2 =2； 非负数的算术平方根是 ，（ ）2 =. 2、下列式子中无意义的是（  ） A      B    C   D 3、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④的算术平方根是，其中正确的有（  ） A  1个    B  2个   C 3个    D  4个 4、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长.   三、训练案 A1、（－3）=9，那么9的算术平方根是－3吗？︱ A2、表示的意义是什么？结果是什么? －表示的意义是什么？结果是什么? A3、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是(    ) A、1    B、0      C、1或0     D、1，-1或0 A4、下列说法中，正确的是（  ） A、一个数的算术平方根一定是正数 B 、4的算术平方根是2 C、-7是（-7）2的算术平方根    D、如果a﹤0，那么  没有意义 A5、下列说法中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②（-1）2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 A6、x是16的算术平方根,那么的算术平方根是( ) A、4 B、2 C、 D、±4 A7、下列各数是否有算术平方根？如果有，写出它的算术平方根. ⑴、（－2） ⑵、（－3） ⑶、0 ⑷、－a (5)、－（－3.61） (6)、(－7) A8、回答下列问题： (1) 52的算术平方根是什么？ (2) 有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根； (3)-3是的算术平方根吗？如果不是，请