2023年中考模考数学复习——二次函数的应用

2023中考模考数学复习——二次函数的应用 1．（2023•临渭区一模）如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为，网球的飞行路线是一条抛物线，已知米，米，网球飞行的最大高度米． （1）建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）小明在直线上，点右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形筒？ 2．（2023•郑州一模）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练． （1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 7 竖直高度 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 1.8 1.1 则： ①抛物线顶点的坐标是 　　，顶点坐标的实际意义是 　　； ②求与近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩． （2）第二次训练时，与近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？ （3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中的值不变，要提高成绩应使，的值做怎样的调整？ 3．（2023•南充模拟）某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为3吨时，销售利润为3.6万元． （1）求（万元）与（吨之间的函数关系式； （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？ 4．（2023•兴庆区校级一模）为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图②． （1）求罩子上最高的点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）小丽的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使罩子紧贴水平桌面，罩子内一排能放下3个这样的盘子吗？请说明理由． 5．（2023•洪山区模拟）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线运动． （1）当小张滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出，的值； （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？ （3）小张从点滑出，滑行的高度恰好在坡顶正上方时，与坡顶距离不低于3米，求此时，的值或取值范围． 6．（2023•金华模拟）如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为． （1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围． 7．（2023•中原区模拟）图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）若桥拱最高点离水面为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度． （3）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 8．（2023•海淀区校级模拟）“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图1，北京地铁是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁