4.1　认识三角形第3课时　教学方案　　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 4.1 认识三角形 第3课时 第四章 三角形 4.1 认识三角形 第3课时 一、 教学目标 1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念. 2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性. 4.通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 二、 教学重难点 重点：了解三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们. 难点：能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题. 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师提出问题，学生思考. 导入一：如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，你该怎么办呢？ 说一说你的想法？ 导入二：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？ 请你试一试！ 学生思考 通过说一说，试一试的创设情境，引导学生思考，为新课的学习做准备. 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：引导学生学习三角形的中线、角平分线，高线的概念，并探索它们的特征. 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.（强调中线是线段） 符号语言： ∵AE是△ABC的BC边上的中线 ∴BEECBC 让我们先看看三角形的中线有什么特点？ 【议一议】 (1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流. (2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法. 预设：（1）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点. (2)直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点. 提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？ 预设：(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； (2)三角形的中线是一条线段. 引导学生观察，并给出重心的概念: 三角形的重心： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 【探究】 引导学生利用量角器尝试测量角的度数，并取一半画线，引出三角形的角平分线. 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（强调角平分线是线段） 如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线. 符号语言： ∵AD是△ABC内∠BAC的角平分线 ∴∠1 =∠2=∠BAC 让我们来看看三角形的角平分线有什么特点？ 【做一做】 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ 教师课件只展示锐角三角形的三条角平分线的画法，直角和钝角三角形的角平分线的画法，让同学仿照进行独自画. 用量角器分别量出各角，取其一半，画上线段，此线段即为角平分线. (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 课件展示锐角三角形的角平分线的折叠方法： 按此方法每个角各折一次. 请同学们，准备直角三角形和钝角三角形纸片，按此方式折叠. (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 【探究】 教师先让学生回顾怎么作一个已知直线的垂线，为作三角形的高线做准备. 三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.(强调高线是线段） 如图，AF是△ABC的BC边上的高. 符号语言： ∵AF是△ABC的BC边上的高. ∴∠ADB∠ADC90° ∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90° 你还能画出三角形其它边上的高吗？ 【想一想】 分别指出图中△ABC 的三条高. 直角边BC边上的高是 ________ ; 直角边AB边上的高是________; 斜边AC边上的高是________ . 预设：AB，BC，BD AB边上的高是___________; BC边上的高是___________; CA边上的高是__________. 预设：CF，AE，BD. 【做一做】 每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题： (1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ (3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？ 引导学生说出所观察的结果，可能的答案如