4.1　认识三角形第1课时　教学方案　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 4.1 认识三角形 第1课时 第四章 三角形 4.1 认识三角形 第1课时 一、教学目标 1.理解三角形概念及其基本要素. 2.探索并掌握三角形内角和是180°，并会用三角形内角和进行角度的计算. 3.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形进行分类. 4.通过探究三角形角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，并发展学生的合情推理能力，养成独立思考的习惯. 二、教学重难点 重点：理解三角形概念及其基本要素，探索并掌握三角形内角和是180°，并会用三角形内角和进行角度的计算. 难点：能灵活运用三角形的内角和是180°解决简单的实际问题. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情境引入】 根据情境提出问题，观察下面的屋顶框架图，你能找到什么图形？ 预设：三角形、正方形、长方形等. 进一步提出要求：从图中找一找三角形，看谁找得多！ 可以提示学生们可以画一画，如下图： 学生可以边数边记录. 学生积极思考并回答问题，可以边数边画. 借助可爱的小木屋引出三角形的学习，调动学生学习的积极性. 环节二 探究新知 【思考】 1.下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ 观察上面的图形，你能说出什么样的图形是三角形吗？ 三角形的概念： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形. 注意：三条线段必须满足： ①不在一条直线上，②首尾顺次相接. 2.构成三角形的要素有哪些呢？ 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点. 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的BC可用a表示. 3.如何用符号表示三角形？ 符号表示为：△ABC(△BCA、△CAB) 注意：①字母没有先后顺序；②通常情况下按逆时针的顺序写. 【合作探究】 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 在小学，就已经研究过这个问题，我们当时是用折叠、拼剪或用量角器度量的方法进行探究的，那你还记得得到的结论是什么吗？ 预设：三角形的内角和等于180°. 追问：回忆一下，我们是如何进行折叠和拼剪的呢？ 折叠法(如下图)： → ∠1+∠2+∠3=180°。 拼剪法(如下图)： 三个内角的和仍然是180°. 追问：你是怎样思考的呢？ 【做一做】 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： (1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3(如下左图). (2)将∠1撕下，按照如上右图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，∠1的一条边与∠2的一条边重合. 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 预设：a与b是平行的，根据内错角相等，两直线平行(∠1=∠4). (3)将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠5.∠3与∠5的大小有什么关系？为什么. 预设：∠3=∠5. 根据：两直线平行，同位角相等. 追问：现在，你得到这个三角形的内角和了吗？ 【归纳总结】 三角形的内角和等于180°. 符号语言：如下图，∠A+∠B+∠C=180°. 注意：对于任意三角形都成立. 【做一做】 在△ABC中： (1)如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于多少度？ (2)如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于多少度？ 分析：三角形的内角和等于180°. 解：(1)因为三角形的内角和等于180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°. 又有∠A+∠B=∠C， 所以∠C=180°÷2=90°. (2)因为三角形的内角和等于180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°. 又有∠A+∠B=2∠C， 所以∠C=180°÷3=60°. 【议一议】 教师活动：通过议一议活动，引出三角形进行按角分类的内容，接着讲解了直角三角形的相关概念及两锐角互余的性质，最后通过观察几个不同三角形边的长度引出三角形按边进行分类，从而探索三角形的三边之间的关系. (1)下图中第一个三角形被遮住的两个内角是什么角？第二个三角形的呢？试着说明理由． 预设：两个三角形被遮住的两个内角都是锐角.理由：因为露出的角分别是直角和钝角，根据三角形的三个内角和等于180°，所以另外两个内角都是锐角. (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 预设：三角形被遮住的两个内角可能是两个锐角、或是一锐角一直角、或是一钝角一锐角. 【想一想】 对比(1)与(2)的结果，你能得到什么？ 预设：对于任意一个三角形，三个内角可能： ①都是锐角； ②一个直角两个锐角； ③一个钝角两个锐角. 概念：三个内角都是锐角