1.4解直角三角形达标测评2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.4解直角三角形达标测评 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　） A． B． C． D． 2、已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（    ） A． B． C． D．2 3、如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米． A．4 B． C．2 D．6 4、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC=4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．20 C．8 D．16 5、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ） A．1 B．2 C． D．2 6、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（    ） A． B． C． D． 7、在中，，则边长为（    ） A．7 B．8 C．7或17 D．8或17 8、如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（    ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____． 2、如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 3、如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________ 4、如图在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若∠BED=90°，则CF的长为______． 5、在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______． 6、如图，反比例函数在第一象限的图象上一点，在轴上，点的纵坐标为1，若，的面积是，则的值是______． 7、如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________． 8、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km. 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠A＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上．现将△ADE绕点A顺时针旋转α角度（0°＜α＜180°），连接BD，CE． (1)求证：△ADB≌△AEC； (2)已知AB＝4，AD＝3，求解以下问题： ①若0°＜α＜90°，且cosα，求线段BD长度的取值范围； ②若0°＜α＜180°，则点B，C，D，E中是否存在三点共线的情况？若存在，求出线段BD的长度；若不存在，请说明理由． 2、图，在中，于点D，点E在AB上（不与点A，点B重合），连接CE交AD于点F，． (1)求证：． (2)若，，，求的面积． 3、类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． (1)如图1，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上， (2)如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”． (3)如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 4、在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、． (1)特例体验： 如图①，若直线，，分别求出线段、和的长； (2)规律探究： ①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由； ②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由； (3)尝试应用： 在图③中，延长线段交线段于点，若，，求． 5、一个一次函数