2023年重庆实验外国语学校九年级第一次诊断性考试数学试题

重庆实验外国语初2023届第一次诊断性考试 数学试题 （本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 在，，0，8，这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 8 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与周长比为，的面积为，则的面积为（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 15 6. 下列图形都是由同样大小的火柴按一定的规律组成，其中第①个图形有3根火柴，第②个图形一共有5根火柴，第③个图形一共有7根火柴，…，则第⑦个图形中火柴的根数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知，（为正整数），下列说法：①；② ；③；④若，则的最小值为3．其中正确选项的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：（）﹣1+（2﹣π）0 = ___________________ 12. 有张正面分别写有数字，，，的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为a后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b，令，则满足k为非负数的概率是______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点在第______象限． 14. 如图，矩形中，， 为的中点，以为圆心，为半径作半圆与边相交于点、，连接，以为圆心，为半径作弧刚好经过点，则图中阴影部分的面积为______． 15. 若点， ，都在反比例函数上，将、、用“”按从小到大的顺序连接为______． 16. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，，则的长为______． 17. 若关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是______． 18. 对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称 m为“一致数”．设一个“一致数”满足且，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将N 的各个数位数字之和记为；当（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足为偶数时，k的值为______，m的值为______． 三、解答题（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形． 证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ① ∵ ∴ 即 ② ∵ 即且 ∴四边形为 ③ 又∵ ④ ∴四边形AFCE为菱形． 四、解答题（本大题6个小题，每题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 为了增强同学们的消防安全意识和自防、自救、自我逃生的能力，切实加强消防安全管理，有效地预防火灾，共同创建一个安全、和谐的校园环境，我们特地举办了消防安全知识竞赛． 现在从我校八年级和九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分，分及以