2.4　用尺规作角　教学方案　　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 2.4 用尺规作角 第二章 相交线与平行线 4 用尺规作角 一、教学目标 1.能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系. 3.在学习用尺规作图的过程中，注意数学语言及其相互转换的学习，本节课主要是文字语言与图形语言的转换. 4.经历尺规作图的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识. 二、教学重难点 重点：能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 难点：通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情境引入】 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边. 教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，鼓励学生想办法解决问题. 预设： 方法1：利用前面学习过的过一点画平行线的方法，可以借助一副三角板画出AB的平行线... 方法2：可以借助量角器量出∠BAC的度数，再过点C画一个角等于∠BAC，则所画角的另一边与AB平行. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 预设：若能只用圆规和直尺过点C画出一个角等于∠BAC即可． 教师活动：说明什么是尺规作图，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 结合前面课堂学习的内容，回答问题 思考并回答问题 引导学生利用之前学习过的两直线平行的画法处理第(1)问，画图工具不限，画法不限，只要正确画出即可. 一方面是巩固平行线判定的条件的学习，另一方面也为第(2)问的思考作铺垫. 自然引入尺规作图. 环节二 探究新知 【合作探究】 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段. 教师活动：说明这是一道作图题，第一步先要写出已知和求作.并结合动画演示，说明作图步骤. 已知：线段AB． 求作：线段CD，使CD＝AB． 做法： 1.作射线CM； 2.以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线CM于点D， CD就是所求作的线段. 教师活动：说明尺规作图的特征，尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线； 圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段. 【做一做】 利用尺规，作一个角等于已知角． 教师活动：先指导学生写出已知求作，并依据作图过程，写出作图步骤. 已知：∠AOB 　　　　 求作：∠A´O´B´使∠A´O´B´=∠AOB 做法： (1) 作射线O´A´； (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； (3) 以点O´为圆心，以OC长为半径画弧，交O´A´于点C´； (4) 以点C´为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D´； (5) 过点D´作射线O´B´. ∠A´O´B´就是所求的角. 【探究】 解决课程开始时的问题：(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 预设：以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. 教师活动：进一步提出思考问题，你能比较两个角的大小吗？能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？ 【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO´F，利用尺规作图，比较它们的大小. 预设：分别以O，O´为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O´E，O´F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO´F大. 【归纳】 用尺规比较两个角大小的一般方法： 以一个角(如∠1)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角(如∠2).若两个角的终边重合，则两个角的大小相等；若所作角的终边落在该角的外部，则所作角比该角大；若落在该角的内部，则所作角比该角小. 用尺规作两个角的差的方法可以参照此法． 观察思考 并自己动手操作 理解画图步骤，并能根据作法步骤完成作图. 结合所学内容解决前面的遗留问题. 通过作一个角等于已知角的方法的学习，思考如何解决比较两角大小的问题. 思考并总结归纳比较两个角大小的一般方法. 通过作一条线段等于已知线段，让学生了解认识尺规作图，并了解基本的作图过程. 对于“已知、求作和作法”的书写要求循序渐进，现阶段只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作. 教学中注意文字语言与图形语言的转换. 让学生操作并体会作一个角等于已