2.2　探索直线平行的条件第2课时　教学方案　　　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 2 探索直线平行的条件 第2课时 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第2课时 一、教学目标 1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法. 2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 二、教学重难点 重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法. 难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，提问学生回答下面问题. 问题1：结合上节课的学习内容，说一说如何判断两条直线平行？ 预设： 寻找同位角，证明同位角相等，根据定理“同位角相等，两直线平行”，证出两条直线平行. 问题2：平行线有哪些性质？ 预设：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行. 教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办? 【情境引入】 小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示) 小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3.... 教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？ 回忆前面课堂学习的内容，回答问题 思考并回答问题 引导学生回顾之前学习过的两直线平行的判定方法，为新课的学习做准备. 从画板的平行问题入手，在于引发认知冲突：不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办？ 环节二 探究新知 【合作探究】 如何利用量角器，通过测量某些角的大小 就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？ 教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3， 由此小明判断上下两个边缘是平行的. ∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的. 提出思考问题：你知道小明的判断依据吗? 【探究】 内错角与同旁内角的定义 如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角. 具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角. 请找出图中其他的内错角与同旁内角. 预设：∠3与∠4是内错角； ∠2与∠4是同旁内角. 问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗? 教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征. 预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角. 内错角是Z形状 教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征. 预设： 同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角. 同旁内角是U形状 【归纳】 “三线八角”小结 ①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2. 同位角是 F 形状 ② 位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2. 内错角是Z形状 ③ 位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角 .如∠5与∠2. 同旁内角是U形状. 【议一议】 (1) 内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么? 教师活动：引导学生梳理证明思路： 书写证明过程： 已知：∠1 = ∠2 . 求证： a∥b 证明：∵∠1 = ∠2 (已知) ∠1 = ∠3 (对顶角相等) ∴ ∠3 = ∠2 (等量代换) ∴ 直线 a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行 (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么? 教师活动：引导学生梳理证明思路： 书写证明过程： 已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b ∠1，∠2互补(已知) ∠1，∠3互补(邻补角定义) ∴ ∠3 =∠2 (同角的补角相等) ∴ 直线 a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明. 得出结论：同旁内角互补,两直线平行 【归纳】 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那