9.3一元一次不等式组（第3课时） 　 课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第9章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 第3课时 1.在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组。 2.进一步掌握运用不等式组解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值。 学习目标 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. 审 设出适当的未知数. 设 根据题中的不等关系列出不等式. 列 解不等式，求出其解集. 解 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 验 用一元一次不等式解决实际问题的步骤 写出答案. 答 回顾旧知 有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式组来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式组得到实际问题的答案. 导入新知 新知 一元一次不等式组在实际问题中的应用 例1 攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元(即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费)，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元(不足 1 千米按 1 千米计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费 24.8 元.求该同学的家到学校的距离在什么范围？ 合作探究 解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米. 依题意，得 解得 12<x≤13. 故该同学的家到学校的距离在大于 12 千米小于或等于 13 千米的范围. 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案. 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物. 例2：用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 典例解析 分析：可设有x间宿舍，则有 个学生。有 间住了8人， 住了 人。最后一间为 人。 (4x+20) （x-1） 8（x-1） (4x+20)-8(x-1) 典例解析 例3:某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？ 0＜最后一间宿舍住的人数＜8 解：设有x间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得 (4x+20)-8(x-1)>0 (4x+20)-8(x-1)<8 解得 因为宿舍间数是整数； 所以x=6. 住宿人数：4x+20=44（人） 答：该班有6间宿舍及44人住宿. 5 < x<7 典例解析 例3:某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？ 解得： ∵x表示人数取正整数 (3x+8)-5(x-1) ＞0 (3x+8)-5(x-1) ＜3 5＜x＜6.5 ∴ 桃子数：3x+8=26（个） 设有x个学生，则有（3x+8）个桃子。 解： 答:共有6个学生,26个桃子. 如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子? ∴ x=6 针对练习 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 达标检测 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.问：每个小组原先每天生产多少件产品？ 1.“不能完成任务”的意思是： 2.“提前完成任务”的意思是： 按原先的生产速度，10天的产品数量 500. 提高生产速度后，10天的产品数量 500. ﹤ ﹥ 针对练习 分析 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？