9.3 一元一次不等式组　 课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 七年级数学下（RJ） 教学课件 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点） 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法. 学习目标 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式与不等式组 不等式的应用 不等式的性质 不等式及其解集 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 新知一览 解一元一次不等式的步骤： ① 去分母：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. ② 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号). ③ 移项：把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. ④ 合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变. ⑤ 系数化为 1：不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 x<a(x≤a)或 x>a(x≥a)的形式. 回顾旧知 问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 导入新知 问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？这节课，我们就来学习一元一次不等式组的知识. 设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式： 30x>1200 30x<1500 问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 合作探究 新知一 一元一次不等式组的概念 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号) ① 　　 ② 　　 ③ ④ ⑤　 ⑥ 例1 ③④⑤ 导引： 紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中 不是整式． * 含有两个未知数 次数是2 不是整式 ③④ 巩固新知 哪些是一元一次不等式组，哪些不是? （1） （3） 是 是 不是 不是 X>3, X<6; （2） 4(x＋5) >100, 4(y－5)<68; （4）3x-5>5x+1. 哪些是一元一次不等式组，哪些不是. 是 是 （6）-2-x≤2X-7<2+3x, 解：解不等式①，得 x>40. 解不等式②，得 x<50. 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示. 由图可知，该不等式组的解集为 40<x<50. 故将污水抽完所用时间大于 40 min 而小于 50 min. ① ② 50 30 0 10 20 40 60 x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. * 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 a a a b x＜a x＞ b 。 。 a 。 。 b 。 。 b 。 。 b 一元一次不等式