1.4 解直角三角形（练习） 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形（练习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．在△ABC中，AB＝10，，如果△ABC的形状和大小都被确定（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，在△ACB中，∠C＝90°，若AC＝6，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C． D． 3．已知函数，则f（cos30°）、f（cos45°）（cos60°）的大小关系为（　　） A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°） B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°） C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°） D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°） 4．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，∠CBD＝∠A（　　） A． B． C． D．3 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，使BD＝AB，连接CD．若，则（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，在△ABC中，sinB＝，AC＝5，且∠C为锐角（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，G是底边BC上一点，GF⊥AB，垂足分别为E，F，GE＝，则BF的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上（　　） A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，使∠ADE＝∠B，连结CE，则（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，格点图中每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点A，B，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上　 　． 12 ．关于三角函数有如下的公式：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，由该公式可求得sin15°的值是 　 　． 13 ．在平面直角坐标xOy中，已知△ABO的顶点A的坐标是（2，4），∠ABO＝90°，则点B的坐标为 　 　． 14 ．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值是 　 　． 15 ．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，点P是斜边AB上一点，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果直线CQ⊥AB　 　． 三．解答题 16 ．如图，D是△ABC边上的一点，CD＝2AD，垂足为点E，若AE＝9． （1）求BD的长； （2）若BD＝CD，求tan∠BAE的值． 17 ．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF平分∠ABC交AD于点E，BC＝5，sin∠C＝． （1）求sin∠BAD的值； （2）求线段EF的长． 18 ．已知在△ABC中，∠C为直角． （Ⅰ）若AB＝13，tanA＝，求△ABC的面积． （Ⅱ）若BC＝2，AD是角平分线，BD＝2CD，AC的长度． 19 ．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性体现，数学兴趣小组在尝试计算tan15°时，采用以下方法： 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，延长CB使BD＝AB，连接AD，设AC＝1、则AB＝2、BC＝；所以tan15°＝＝＝，类比这种方法，计算tan22.5°的值（画出计算所需图形，并用文字、计算说明）． 20 ．如图，△ABC中，AB＝AC＝6cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发（s），△CPQ的面积为S（cm2）． （1）sinB＝　 　； （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $