18.2.3 正方形 同步精练　 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 同步精练 一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 2．下列说法不正确的是（    ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 3．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A．90° B．45° C．30° D．22.5° 4．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（    ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 5．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　） A．1 B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上取一点P，使最小，则这个最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 8．如图，，分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，则与的数量与位置关系为______． 9．如图，已知正方形的边长为，对角线与相交于点，点在边的延长线上，若，则__________． 10．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 11．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 12．如图，已知正方形中，边长为10cm，点在边上，cm．如果点在线段上以2 cm/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以cm/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，则______． 三、解答题 13．如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 14．如图，在中，于点D，，E是斜边的中点．是多少度？为什么？ 15．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形． 16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H． (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接AG，求证：四边形ACEG是正方形． 18．小明学习了特殊的四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______． (2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两条对角线AC、BD之间的数量关系：______． (3)问题解决：如图2，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BG、CE交于点N，CE交AB于点M，连结GE． ①求证：四边形BCGE为垂美四边形； ②已知，，则四边形BCGE的面积为______． 学科网（北京）股份有限公司 $