3.3　用图象表示的变量间关系第2课时　教学方案　 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 3 用图象表示的变量间关系 第2课时 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系 第2课时 一、教学目标 1.对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，加强对图象表示的理解. 2.结合具体情境，能用语言描述图象所表示的变化过程. 3.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 4.通过分析图象中的信息解决实际问题，体会数学与现实生活的联系. 二、教学重难点 重点：用语言描述图象所表示的变化过程． 难点：分析图象中的信息解决实际问题． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 教师活动：先回顾上节课图象中变量的关系，再通过具体情境引出本节课探索的问题. 【复习回顾】 问题：用图象表示变量之间的关系时: 用水平方向的数轴(称为_______)上的点表示_______; 用竖直方向的数轴(称为______)上的点表示_______. _____随_______的变化而变化. 预设：横轴，自变量；纵轴，因变量；因变量，自变量. 【思考】 下面是关于汽车行驶速度与行驶时间的关系图象,根据要求补全图象. 预设： 追问：如何用语言描述图象所表示的变化过程？ 回顾 抢答 思考 举手回答 思考 通过回顾上节课的内容，为本节课的学习作知识铺垫. 结合具体情境，引出本节课内容，激发学生学习兴趣. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：先通过探究汽车在行驶过程中速度与时间的关系图象，对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，引导学生用语言描述图象所表示的变化过程，再通过做一做进一步发展学生从图象中获得信息的能力. 课件展示 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 问题：图象中的横轴、纵轴分别表示什么 变量？ 预设：横轴表示自变量，纵轴表示因变量. 图象中速度是因变量，时间是自变量，汽车的速度随着时间的变化而变化. 教师：观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，分清自变量、因变量并且明白它们的变化关系. (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ 分析：汽车出发时的速度是0，最后停止的速度也是0，最后速度为0时经过了24 min. 图象的最高位置即为汽车最高时速. 汽车从出发到最后停止共经过了24 min. 汽车的最高时速是90 km/h. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 分析：汽车匀速行驶是指行驶速度保持不变.图象中速度保持不变的时间段有：2 min到6 min,时速30 km/h；18 min到22 min,时速是90 km/h. 大约在2min到6min，18 min 到 22 min 之间汽车匀速行驶，速度分别是 30 km/h 和90 km/h. (3)出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ 分析： 根据图象，8 min到10 min之间速度为0 km/h，即汽车停下来了，可能是遇到红灯停下，也可能是停下休息等. (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 分析：通过分析图象可以得出结果. 汽车从启动到2分钟内加速行驶；第2分钟到6分钟匀速行驶；第6分钟到8分钟速度逐渐下降后在原地停留2分钟；第10分钟到18分钟汽车加速行驶；第18分钟到22分钟汽车匀速行驶；第22分钟到24分钟汽车减速行驶直到停止. 总结：识别图象变化要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置. 归纳： 当图象自左向右上升时，表示速度随时间的增加而上升; 当图象与横轴平行时，表示速度随时间的增加而保持不变; 当图象自左向右下降时，表示速度随时间的增加而下降. 【做一做】 小颖和她的邻居小明离开家步行去学校，小颖觉得可能要晚了，所以她一开始就跑，跑累了便走着去；小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，下面四幅图中用横轴表示时间，纵轴表示他们从家开始行走的路程，哪一幅图大致刻画了小颖所走的路程与时间的关系？哪一幅图大致刻画了小明所走的路程与时间的关系？与同伴进行交流. 分析：小颖行走的路程随着时间增加而增加.小颖一开始跑，累了后走路，说明刚开始赶路速度比较快，走路后速度变慢.而她从家开始行走的路程=速度×时间，故图象上升幅度应先比较快接着变得平缓，图(3)符合小颖所走的路程与时间的关系. 小明行走的路程随着时间增加而增加.小明一开始走路，快到学校时跑起来，说明刚开始赶路速度比较慢，快到学校后速度变快.而他从家开始行走的路程=速度×时间，故图象上升幅度应先缓慢接着变快，图(4)符合小明所走的路程与时间的关系. 【归纳】 当图象自左向右上升时，因变量随自变量的增大而增大; 当图象与横轴平行