9.1.2 不等式的性质（2）课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质（2） 第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质(2) 理解“≤”“≥”的意义，能表示在数轴上. 能找出实际问题中的隐含不等的关系. 【学习目标】 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式与不等式组 不等式的应用 不等式的性质 新知一览 不等式及其解集 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 问题 前面学过哪几种形式的不等式？ x＜a，x＞a，x≠a. 回顾与反思 思考 描述下列图片信息中的含义： 核载人数：19人 11月18日天气： 小雨 12～16℃ 知识回顾 想 想 你还知道那些不等号, 表示什么意义. 根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且 s≤100x. 知识点 1：含“≤”“≥”的不等式 问题 1 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上正常行驶的路程 s (km) 与行驶时间 x (h) 之间的不等关系呢？ 根据题意可得： a + b + c≤160. 问题 2 某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 内容 用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式 常 用 种 类 种类 符号 实际意义 读法 实例 小于号 ＜ 小于、不足 小于 2 + 3＜6 大于号 ＞ 大于、超过 大于 3 + 5＞7 大于等于号 ≤ 不大于、至多 小于或等于 x≤2 大于等于号 ≥ 不小于、至少 大于或等于 y≥7 不等于号 ≠ 不等于、不同 不等于 a≠-2 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ﹤ ＞ ≥ ≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 不等式的概念 符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？ “≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”， 也可以说是“不小于”. “≥”比“＞”多了一层相等的含义. 例如：2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃. 温度用“t”表示：t ≥ 19℃，且 t ≤ 28℃. 同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 即，“≤”比“＜”多了一层相等的含义. 想一想 新课讲解 一级标题：黑体， 10 探究新知 活动1 列不等式并写出解集，然后在数轴上表示解集． (1) x与4的差小于 6; (2) x与4的差不小于 6. 解：(1) x- 4 < 6; (2) x- 4 ≥ 6. 这个解集在数轴上表示如图: 10 10 这个解集在数轴上表示如图: 知识要点 1.(1)符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”; (2)符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”. 如果a＞b,且c＜0，那么ac___bc 2.不等式“x≥a”与“x>a”最明显的区别是: (1)a是不等式x≥a的解,但不是不等式x>a的解, (2)在数轴上表示时,x≥a用实心点表示,x>a用空心点表示.  不等式的解集的表示方法主要有两种： 方法一：用式子形式(如x＞2)，即用最简单形式的不等式 x＞a 或 x＜a(a为常数)表示； 方法二：数轴，用数轴表示不等式的解集时应确定两点：一是确定“边界点”，若解集包含“边界点”，则用实心圆点；若解集不包含“边界点”，则用空心圆圈；二是确定“方向”，大于“边界点”向右画，小于“边界点”向左画. 这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集． 总结归纳 新课讲解 一级标题：黑体， 13 a a a a a a 课堂小结 x=a x>a x≥a x≠a x<a x≤a 根据以下图形，写出不等式的解集： (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) x≤4 x>2 x≥-2 练一练 “≥”与“≤”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？ 通常我们把用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子，也称为不等式，